Vienfazio tinklo galios koeficiento pagerinimo skaičiavimai

Kintamosios srovės tinkle beveik visada yra fazinis poslinkis tarp įtampos ir srovės, nes prie jo prijungti induktyvumai - transformatoriai, droseliai ir daugiausia asinchroniniai varikliai bei kondensatoriai - kabeliai, sinchroniniai kompensatoriai ir kt.

Išilgai grandinės, pažymėtos plona linija pav. 1, gauta srovė I praeina su fazės poslinkiu φ įtampos atžvilgiu (2 pav.). Srovę I sudaro aktyvusis komponentas Ia ir reaktyvioji (magnetizuojanti) IL. Tarp komponentų Ia ir IL yra 90° fazių poslinkis.

Šaltinio gnybtų įtampos U, veikliosios medžiagos Ia ir įmagnetinimo srovės IL kreivės parodytos Fig. 3.

Tose periodo dalyse, kai didėja srovė I, didėja ir ritės lauko magnetinė energija. Tuo metu elektros energija paverčiama magnetine energija. Sumažėjus srovei, ritės lauko magnetinė energija paverčiama elektros energija ir grąžinama atgal į elektros tinklą.

Esant aktyviajai varžai, elektros energija paverčiama šiluma arba šviesa, o variklyje – mechanine. Tai reiškia, kad aktyvioji varža ir variklis elektros energiją paverčia šiluma ir atitinkamai mechanine energija ritė (induktyvumas) arba kondensatorius (kondensatorius) nevartoja elektros energijos, nes magnetinio ir elektrinio lauko koaguliacijos momentu visiškai grąžinamas į elektros tinklą.

Ryžiai. 1.

Ryžiai. 2.

Ryžiai. 3.

Kuo didesnis ritės induktyvumas (žr. 1 pav.), tuo didesnis srovės IL ir fazės poslinkis (2 pav.). Esant didesniam fazės poslinkiui, galios koeficientas cosφ ir aktyvioji (naudingoji) galia yra mažesnė (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Esant tokiai pačiai bendrai galiai (S = U ∙ I VA), kurią, pavyzdžiui, generatorius duoda tinklui, aktyvioji galia P bus mažesnė didesniu kampu φ, t.y. esant mažesniam galios koeficientui cosφ.

Apvijų laidų skerspjūvis turi būti suprojektuotas priimamai srovei I. Todėl elektros inžinierių (energetikos inžinierių) noras yra sumažinti fazės poslinkį, dėl kurio sumažėja gaunama srovė I.

Paprastas būdas sumažinti fazės poslinkį, tai yra padidinti galios koeficientą, yra kondensatoriaus prijungimas lygiagrečiai su indukcine varža (1 pav., grandinė apibraukta paryškinta linija). Talpinės srovės IC kryptis yra priešinga ritės IL įmagnetinimo srovės krypčiai. Tam tikram C talpos pasirinkimui srovė IC = IL, tai yra, grandinėje bus rezonansas, grandinė elgsis taip, lyg nebūtų talpinės ar indukcinės varžos, tai yra, lyg būtų tik aktyvioji varža grandinė.Šiuo atveju tariama galia lygi aktyviajai galiai P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

iš to išplaukia, kad I = Ia, o cosφ = 1.

Esant vienodoms srovėms IL = IC, ty vienodoms varžoms XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 ir fazės poslinkis bus kompensuojamas.

Diagrama pav. 2 parodyta, kaip srovės IC pridėjimas prie gautos srovės I pakeičia pokytį. Žvelgiant į uždarą L ir C grandinę, galime teigti, kad ritė nuosekliai sujungta su kondensatoriumi, o srovės IC ir IL teka viena po kitos. Kondensatorius, kuris pakaitomis kraunamas ir iškraunamas, suteikia ritėje įmagnetinimo srovę Iμ = IL = IC, kurios tinklas nevartoja. Kondensatorius yra kintamosios srovės akumuliatoriaus tipas, skirtas įmagnetinti ritę ir pakeisti tinklelį, o tai sumažina arba pašalina fazės poslinkį.

Diagrama pav. 3 pusės periodo tamsesnės sritys reiškia magnetinio lauko energiją, transformuojančią į elektrinio lauko energiją ir atvirkščiai.

Kondensatorių prijungus lygiagrečiai su tinklu arba varikliu, susidaranti srovė I sumažėja iki aktyviosios dedamosios Ia reikšmės (žr. 2 pav.) Kondensatorių nuosekliai sujungus su rite ir maitinimo šaltiniu, kompensuojama taip pat galima pasiekti fazės poslinkį. Nuoseklioji jungtis nenaudojama cosφ kompensavimui, nes jai reikia daugiau kondensatorių nei lygiagrečiam jungimui.

Toliau pateikti 2–5 pavyzdžiai apima talpos vertės skaičiavimus vien tik švietimo tikslais. Praktiškai kondensatoriai užsakomi pagal ne talpą, o reaktyviąją galią.

Norėdami kompensuoti įrenginio reaktyviąją galią, išmatuokite U, I ir įėjimo galią P.Pagal juos nustatome įrenginio galios koeficientą: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), kurį reikėtų patobulinti iki cosφ2> cosφ1.

Atitinkamos reaktyviosios galios išilgai galios trikampių bus Q1 = P ∙ tanφ1 ir Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondensatorius turi kompensuoti reaktyviosios galios skirtumą Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Pavyzdžiai

1. Vienfazis generatorius mažoje elektrinėje suprojektuotas galiai S = 330 kVA, kai įtampa U = 220 V. Kokią didžiausią tinklo srovę gali suteikti generatorius? Kokią aktyviąją galią generatorius generuoja esant grynai aktyviajai apkrovai, tai yra, kai cosφ = 1, ir esant aktyviosioms bei indukcinėms apkrovoms, jei cosφ = 0,8 ir 0,5?

a) Pirmuoju atveju generatorius gali tiekti maksimalią srovę I = S / U = 330 000 / 220 = 1500 A.

Generatoriaus aktyvioji galia esant aktyviajai apkrovai (plokštės, lempos, elektrinės orkaitės, kai nėra fazių poslinkio tarp U ir I, t. y. kai cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Kai cosφ = 1, visa generatoriaus galia S naudojama aktyviosios galios P ​​forma, tai yra, P = S.

b) Antruoju atveju su aktyvia ir indukcine, t.y. mišrios apkrovos (lempos, transformatoriai, varikliai), įvyksta fazinis poslinkis ir bendroje srovėje I, be aktyviojo komponento, bus ir įmagnetinimo srovė (žr. 2 pav.). Kai cosφ = 0,8, aktyvioji galia ir aktyvioji srovė bus:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Esant cosφ = 0,8, generatorius neapkraunamas visa galia (330 kW), nors per apviją ir jungiamuosius laidus teka I = 1500 A srovė ir juos šildo.Į generatoriaus veleną tiekiama mechaninė galia neturi būti didinama, nes priešingu atveju srovė padidės iki pavojingos vertės, palyginti su ta, kuriai suprojektuota apvija.

c) Trečiuoju atveju, kai cosφ = 0,5, indukcinę apkrovą padidinsime dar labiau, lyginant su aktyvia apkrova P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Kai cosφ = 0,5, generatorius naudojamas tik 50%. Srovė vis dar turi 1500 A vertę, tačiau iš jos tik Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A naudojama naudingam darbui.

Įmagnetinimo srovės komponentas Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Šią srovę turi kompensuoti lygiagrečiai su generatoriumi arba vartotoju prijungtas kondensatorius, kad generatorius galėtų tiekti 330 kW, o ne 165 kW.

2. Vienfazio dulkių siurblio variklio naudingoji galia P2 = 240 W, įtampa U = 220 V, srovė I = 1,95 A, o η = 80%. Būtina nustatyti variklio galios koeficientą cosφ, reaktyvioji srovė ir kondensatoriaus talpa, kuri išlygina cosφ į vienybę.

Tiekiama elektros variklio galia P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Tariama galia S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Galios koeficientas cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktyvioji (įmagnetinimo) srovė Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Kad cosφ būtų lygus vienetui, kondensatoriaus srovė turi būti lygi įmagnetinimo srovei: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Todėl kondensatoriaus talpos vertė esant f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) = 69. 20 μF.

Lygiagrečiai su varikliu prijungus 20 μF kondensatorių, variklio galios koeficientas (cosφ) bus 1 ir tinklas sunaudos tik aktyviąją srovę Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A.

3. Vienfazis asinchroninis variklis, kurio naudingoji galia P2 = 2 kW, veikia esant U = 220 V įtampai ir 50 Hz dažniui. Variklio efektyvumas yra 80%, o cosφ = 0,6. Kurį kondensatorių bloką reikia prijungti prie variklio, kad būtų gautas cosφ1 = 0,95?

Variklio įėjimo galia P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Gauta srovė, kurią sunaudoja variklis, kai cosφ = 0,6, apskaičiuojama pagal bendrą galią:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Reikalinga talpinė srovė IC nustatoma pagal grandinę Fig. 1 ir diagramas Fig. 2. 1 pav. pateiktoje diagramoje pavaizduota variklio apvijos indukcinė varža su lygiagrečiai su ja prijungtu kondensatoriumi. Iš diagramos pav. 2 pereiname prie diagramos pav. 4, kur bendra srovė I po kondensatoriaus prijungimo turės mažesnį poslinkį φ1, o vertė sumažinta iki I1.

Ryžiai. 4.

Gauta srovė I1 su pagerintu cosφ1 bus: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

Diagramoje (4 pav.) segmentas 1–3 reiškia reaktyviosios srovės IL reikšmę prieš kompensavimą; ji yra statmena įtampos vektoriui U. 0-1 segmentas yra aktyvi variklio srovė.

Fazės poslinkis sumažės iki reikšmės φ1, jei įmagnetinimo srovė IL sumažės iki 1-2 segmento vertės. Taip atsitiks, kai prie variklio gnybtų prijungiamas kondensatorius, srovės IC kryptis yra priešinga srovei IL, o dydis lygus segmentui 3–2.

Jo reikšmė IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Pagal trigonometrinių funkcijų lentelę randame sinusų reikšmes, atitinkančias cosφ = 0,6 ir cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Remdamiesi IC verte, nustatome kondensatoriaus banko talpą:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 ≈165 μF.

Prie variklio prijungus 165 μF bendros talpos kondensatorių bateriją, galios koeficientas pagerės iki cosφ1 = 0,95. Šiuo atveju variklis vis tiek vartoja įmagnetinimo srovę I1sinφ1 = 3,7 A. Šiuo atveju variklio aktyvioji srovė abiem atvejais yra vienoda: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Jėgainė, kurios galia P = 500 kW, veikia esant cosφ1 = 0,6, kurią reikia pagerinti iki 0,9. Kokiai reaktyviajai galiai reikia užsakyti kondensatorius?

Reaktyvioji galia esant φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Pagal trigonometrinių funkcijų lentelę cosφ1 = 0,6 atitinka tanφ1 = 1,327. Reaktyvioji galia, kurią elektrinė sunaudoja iš elektrinės, yra: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Kompensavus pagerintą cosφ2 = 0,9, elektrinė sunaudos mažiau reaktyviosios galios Q2 = P ∙ tanφ2.

Patobulintas cosφ2 = 0,9 atitinka tanφ2 = 0,484, o reaktyvioji galia Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondensatoriai turi padengti reaktyviosios galios skirtumą Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kondensatoriaus talpa nustatoma pagal formulę Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.