Potenciometro ir sudėtinio šunto skaičiavimas

Sąvokos ir formulės

Potenciometras yra kintamasis pasipriešinimas su slankikliu, kuris yra įtrauktas, kaip parodyta pav.

Norėdami gauti daugiau informacijos, žr. Potenciometrai ir jų pritaikymas

Taškams 1 ir 2 taikoma įtampa U. Iš 2 ir 3 taškų pašalinama reguliuojama įtampa, kurios reikšmė mažesnė už U ir priklauso nuo slankiklio padėties. Įtampos skirstytuvai turi panašią schemą, tačiau jie nėra reguliuojami ir neturi kilnojamojo slankiklio.

Potenciometrai, įtampos dalikliai ir kompleksiniai šuntai apskaičiuojami naudojant Kirchhoffo dėsniai, pavyzdžiui, įprastų grandinių su varžomis apskaičiavimas.

Pavyzdžiai

1. Šaltinio įtampa U = 24 V, bendra potenciometro varža r = 300 omų. Variklis montuojamas atskirai, kad r1 = 50 omų. Kokią įtampą U1 galima pašalinti iš 3 ir 2 taškų (1 pav.)?

Ryžiai. 1.

Srovė I ir įtampa U per varžą r yra susietos pagal formulę I ∙ r = U.

Potenciometro slankiklis atskiria dalį pasipriešinimo, t. varža r1. Įtampos kritimas tarp taškų 3 ir 2 lygus I ∙ r1 = U1.

Iš įtampos kritimo santykio gauname lygybę (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Kuo didesnė varža r1, tuo didesnė įtampos U1 reikšmė tarp taškų 3 ir 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potenciometras (2 pav.) užkraunamas ant lempos, kurios varža r = 100 omų. Potenciometras slankikliu yra padalintas į dvi dalis, kurių r1 = 600 omų ir r2 = 200 omų. Nustatykite įtampą Ul ir lempos srovę Il.

Ryžiai. 2.

Srovė I teka per varžą r2, o srovė Il teka per lempą. Per varžą r1 teka srovė I-Il, kuri sukuria įtampą per varžą r1, lygią lempos įtampai: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Kita vertus, lempos įtampa lygi šaltinio įtampai minus įtampos kritimas esant varžai r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Srovė I yra lygi šaltinio įtampai, padalytai iš gautos varžų nuoseklaus lygiagrečiojo sujungimo varžos:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Antroje lygtyje pakeičiame visos šaltinio srovės išraišką:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Po transformacijos gauname lempos įtampos išraišką:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Jei transformuosime šią išraišką, pradedant nuo to, kad Ul = Il ∙ r, tada gausime lempos srovės išraišką:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Pakeiskite skaitines reikšmes į gautas lygtis:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul / r = 36/100 = 0,36 A.

3. Apskaičiuokite matavimo prietaiso, prijungto prie potenciometro dalies, įtampą Up ir srovę Ip. Prietaiso varža r = 1000 omų. Šakos taškas skirstytuvo varžą padalija į r2 = 500 omų ir r1 = 7000 omų (3 pav.).Įtampa potenciometro gnybtuose U = 220 V.

Ryžiai. 3.

Naudodamiesi anksčiau gautomis formulėmis, galime parašyti, kad per įrenginį teka srovė:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7000 ∙ 500 + 7000 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000 + 500 ∙ 1000 = 1001) 0 0 0 1 501 11 = 0,14 A.

Aukštyn = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Apskaičiuokite įrenginio Up įtampą, jei jis vartoja srovę Ip = 20 mA ir yra prijungtas prie potenciometro, padalinto į varžas r2 = 10 ^ 4 Ohm ir r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (3 pav.).

Bendra įtampa įtampos daliklyje yra lygi įtampos kritimų jo dalyse sumai (per varžas r1 ir r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + Aukštyn

Šaltinio srovė yra šakota variklio kontaktiniame taške: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Į įtampos lygtį pakeičiame srovės I reikšmę:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Todėl įrenginio įtampa Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Pakeiskite skaitines reikšmes: Aukštyn = (220-0,02 ∙ 10 000) / 30 000 ∙ 20 000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Nuolatinės srovės šaltinis, kurio įtampa U = 120 V, tiekia radijo imtuvo anodo grandines per potenciometrą (įtampos daliklį), kurio varža kartu su filtru yra r = 10000 omų. Įtampa U1 pašalinama varža r2 = 8000 omų. Apskaičiuokite anodo įtampą esant tuščiai apkrovai ir apkrovos srovei I = 0,02 A (4 pav.).

Ryžiai. 4.

Pirmasis atvejis panašus į 1 pavyzdį:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10000 ∙ 120 = 96 V.

Antrasis atvejis panašus į 3 pavyzdį:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120–0,02 ∙ 2000) / 10 000 ∙ 8000 = 64 V.

Įkrovimo metu įtampa nukris nuo 96 iki 64 V.Jei reikia daugiau įtampos, tada slankiklį reikia perkelti į kairę, tai yra, reikia padidinti varžą r2.

6. Įtampos Ua ir Ub pašalinamos įtampos dalikliu. Suminė įtampos daliklio, prijungto prie įtampos U1 = 220 V, varža yra r = 20 000 omų. Kokia įtampa Ua varžoje r3 = 12000 omų, kai srovės suvartojimas Ia = 0,01 A ir įtampa Ub varžoje r2 + r3 = 18000 omų, kai srovės suvartojimas Ib = 0,02 A (5 pav.).

Ryžiai. 5.

Įtampos varža r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12 000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Įtampa Ub lygi įtampos kritimo Ua per varžą r3 ir įtampos kritimo per varžą r2 sumai. Įtampos kritimas per varžą r2 lygus I2 ∙ r2. Srovė I2 ​​= Ia + I3. Srovę I3 galima apskaičiuoti kaip 1 pavyzdyje:

I3 = (220-80-40) / 20 000 = 0,005 A;

I2 = Ia + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Įtampa Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Apskaičiuokite miliampermetro kombinuotąjį šuntą, kad skirtingose ​​jungiklio padėtyse būtų tokie matavimo diapazonai: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100 mA. Šunto sujungimo schema parodyta fig. 6. Vidinė prietaiso varža ra = 40 Ohm. Vidinis matavimo diapazonas miliampermetras 2 mA.

Ryžiai. 6.

Matuojant srovę I≤2mA, šuntas išjungiamas.

a) Matuojant srovę I = 10 mA, jungiklis yra 1 padėtyje ir per visas šunto varžas teka 10-2 = 8 mA srovė. Įtampos kritimas per šunto varžą Ush ir įtaisą Ua tarp taškų d ir a turi būti toks pat

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = Ia ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Matuojant srovę I2 = 30 mA, jungiklis yra 2 padėtyje. Išmatuota srovė skirsis taške b. Visiškai nukrypus prietaiso rodyklei, srovė Ia = 2 mA praeis per varžą r1 ir prietaisą ra.

Likusi srovės I2-Ia dalis praeis per varžas r2 ir r3. Srovės sukurs tą patį įtampos kritimą dviejose šakose tarp taškų d ir b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = Ia ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03–0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Panašiai atliksime skaičiavimą padidindami matavimo diapazoną iki I3 = 100 mA. Srovė I3-Ia tekės per varžą r3, o srovė Ia per varžas r1, r2, ra. Abiejų šakų įtampa yra vienoda: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Gavome tris lygtis su trimis nežinomomis varžų r1, r2 ir r3 reikšmėmis.

Visas lygtis padauginame iš 1000 ir konvertuojame:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Sudėkime pirmąją ir trečiąją lygtis: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 omas.

Sudėkime pirmąją ir antrąją lygtis: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 omo.

Pakeiskime gautus rezultatus pirmoje lygtyje: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 omo.

Skaičiavimo teisingumą galima patikrinti pakeičiant gautas varžos reikšmes į lygtis.