Nuoseklus ir lygiagretus varžų sujungimas

Nuoseklus varžų sujungimas

Paimkite tris pastovias varžas R1, R2 ir R3 ir prijunkite jas prie grandinės taip, kad pirmosios varžos R1 galas būtų prijungtas prie antrojo pasipriešinimo R2 pradžios, antrojo - prie trečiojo R3 pradžios ir iki pirmojo pasipriešinimo pradžios ir iki trečiojo pabaigos pašaliname laidus nuo srovės šaltinio (1 pav.).

Ši varžų jungtis vadinama serija. Akivaizdu, kad srovė tokioje grandinėje visuose jos taškuose bus vienoda.

Ryžiai 1… Serijinis varžų sujungimas

Kaip nustatyti bendrą grandinės varžą, jei jau žinome visas varžas, sujungtas su ja nuosekliai? Naudodami poziciją, kad įtampa U srovės šaltinio gnybtuose yra lygi įtampos kritimo grandinės atkarpose sumai, galime parašyti:

U = U1 + U2 + U3

kur

U1 = IR1 U2 = IR2 ir U3 = IR3

arba

IR = IR1 + IR2 + IR3

Atlikdami skliausteliuose esančios lygybės I dešinę pusę, gauname IR = I (R1 + R2 + R3).

Dabar padalijame abi lygybės puses iš I, galiausiai turėsime R = R1 + R2 + R3

Taip priėjome išvados, kad varžas sujungus nuosekliai, visos grandinės bendra varža yra lygi atskirų sekcijų varžų sumai.

Patikrinkime šią išvadą tokiu pavyzdžiu. Paimkite tris pastovias varžas, kurių vertės žinomos (pvz., R1 == 10 omų, R2 = 20 omų ir R3 = 50 omų). Sujunkite juos nuosekliai (2 pav.) ir prijungkime prie srovės šaltinio, kurio EMF yra 60 V (srovės šaltinio vidinė varža apleistas).

Ryžiai. 2. Trijų varžų nuoseklaus sujungimo pavyzdys

Paskaičiuokime, kokius rodmenis turėtų pateikti prijungti įrenginiai, kaip parodyta diagramoje, jei uždarysime grandinę. Nustatykite išorinę grandinės varžą: R = 10 + 20 + 50 = 80 omų.

Raskite srovę grandinėje Omo dėsnis: 60 / 80 = 0,75 A.

Žinodami srovę grandinėje ir jos atkarpų varžą, nustatome įtampos kritimą kiekvienoje grandinės atkarpoje U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Žinodami įtampos kritimą sekcijose, nustatome bendrą įtampos kritimą išorinėje grandinėje, tai yra, įtampą srovės šaltinio gnybtuose U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Gauname taip, kad U = 60 V, ty neegzistuojanti srovės šaltinio EML ir jo įtampos lygybė. Tai paaiškinama tuo, kad mes nepaisėme srovės šaltinio vidinės varžos.

Uždarę K klavišą, naudodamiesi įrankiais galime įsitikinti, kad mūsų skaičiavimai yra maždaug teisingi.

Lygiagretus rezistorių sujungimas

Paimkite dvi pastovias varžas R1 ir R2 ir sujunkite jas taip, kad šių varžų pradžia būtų viename bendrame taške a, o galai – kitame bendrame taške b. Tada sujungę taškus a ir b su srovės šaltiniu, gauname uždarą elektros grandinę. Toks varžų sujungimas vadinamas lygiagrečiuoju.

3 pav. Lygiagretus varžų sujungimas

Atsekime srovės srautą šioje grandinėje. Iš teigiamo srovės šaltinio poliaus per jungiamąjį laidą srovė pasieks tašką a. Taške a ji išsišakoja, nes čia pati grandinė išsišakoja į dvi atskiras atšakas: pirmoji šaka su varža R1 ir antroji su varža R2. Sroves šiose šakose pažymėkime atitinkamai I1 ir Az2. Kiekviena iš šių srovių nuves savo šaką į tašką b. Šiuo metu srovės susijungs į vieną srovę, kuri pasieks neigiamą srovės šaltinio polių.

Taigi lygiagrečiai sujungus varžas, gaunama atšaka. Pažiūrėkime, koks bus santykis tarp srovių mūsų grandinėje.

Prijunkite ampermetrą tarp teigiamo srovės šaltinio poliaus (+) ir taško a ir atkreipkite dėmesį į jo rodmenis. Tada sujungdami ampermetrą (parodyta paveikslėlyje su punktyrine linija) jungiamajame laido taške b su neigiamu srovės šaltinio poliumi (-), pažymime, kad prietaisas parodys tą patį srovės stiprumo dydį.

Tai reiškia grandinės srovė prieš jos išsišakojimą (į tašką a) yra lygus srovės stipriui išsišakojus grandinei (po taško b).

Dabar kiekvienoje grandinės šakoje paeiliui įjungsime ampermetrą, įsimindami įrenginio rodmenis. Tegul ampermetras rodo srovę pirmoje šakoje I1, o antroje - Az2.Sudėjus šiuos du ampermetro rodmenis, gauname bendrą srovę, lygią srovei Iz prieš išsišakojimą (į tašką a).

Todėl srovės, tekančios į šakos tašką, stipris yra lygus iš to taško tekančių srovių stiprių sumai. I = I1 + I2 Išreikšdami tai formule, gauname

Šis santykis, turintis didelę praktinę reikšmę, vadinamas šakotosios grandinės įstatymu.

Dabar apsvarstykime, koks bus santykis tarp srovių šakose.

Sujungkime voltmetrą tarp taškų a ir b ir pažiūrėkime, ką jis rodo. Pirma, voltmetras parodys srovės šaltinio įtampą, kai jis yra prijungtas, kaip matyti iš fig. 3 tiesiai į maitinimo šaltinio gnybtus. Antra, voltmetras parodys įtampos kritimą. U1 ir U2 ant rezistorių R1 ir R2, nes jie yra prijungti prie kiekvienos varžos pradžios ir pabaigos.

Todėl lygiagrečiai sujungus varžas, srovės šaltinio gnybtų įtampa yra lygi kiekvienos varžos įtampos kritimui.

Tai leidžia mums parašyti, kad U = U1 = U2,

čia U yra srovės šaltinio gnybtų įtampa; U1 — varžos R1 įtampos kritimas, U2 — varžos R2 įtampos kritimas. Prisiminkite, kad įtampos kritimas grandinės atkarpoje yra skaitiniu požiūriu lygus srovės, tekančios per tą sekciją, sandaugai pagal sekcijos varžą U = IR.

Todėl kiekvienai šakai galite rašyti: U1 = I1R1 ir U2 = I2R2, bet kadangi U1 = U2, tai I1R1 = I2R2.

Taikant proporcingumo taisyklę šiai išraiškai, gauname I1 / I2 = U2 / U1, tai yra, srovė pirmoje šakoje bus tiek kartų didesnė (arba mažesnė) nei antrosios šakos srovė, kiek kartų varža pirmosios šakos pasipriešinimas yra mažesnis (arba didesnis) nei antrosios šakos pasipriešinimas.

Taigi, padarėme svarbią išvadą, kad lygiagrečiai sujungus varžas, visa grandinės srovė išsišakoja į sroves, atvirkščiai proporcingas lygiagrečių šakų varžos vertėms. Kitaip tariant, kuo didesnė šakos varža, tuo mažesnė srovė ja tekės ir, atvirkščiai, kuo mažesnė šakos varža, tuo didesnė srovė tekės per tą atšaką.

Patikrinkime šios priklausomybės teisingumą pagal šį pavyzdį. Sudarykime grandinę, susidedančią iš dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų R1 ir R2, prijungtų prie maitinimo šaltinio. Tegul R1 = 10 omų, R2 = 20 omų ir U = 3 V.

Pirmiausia paskaičiuokime, ką parodys ampermetras, prijungtas prie kiekvienos šakos:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Bendra srovė grandinėje I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Mūsų skaičiavimas patvirtina, kad lygiagrečiai sujungus varžas, srovė grandinėje šakojasi atvirkščiai proporcinga varžoms.

Iš tikrųjų R1 == 10 omų yra perpus mažesnis už R2 = 20 omų, o I1 = 300 mA du kartus I2 = 150 mA. Bendra srovė grandinėje I = 450 mA padalinta į dvi dalis taip, kad didesnė jos dalis (I1 = 300 mA) praeitų per mažesnę varžą (R1 = 10 Ohm), o mažesnė dalis (R2 = 150 mA) - per didesnis pasipriešinimas (R2 = 20 omų).

Šis srovės išsišakojimas į lygiagrečias šakas yra panašus į skysčio srautą vamzdžiais.Įsivaizduokite vamzdį A, kuris tam tikru momentu išsišakoja į du skirtingo skersmens vamzdžius B ir C (4 pav.). Kadangi vamzdžio B skersmuo yra didesnis nei vamzdžių C skersmuo, tuo pačiu metu vamzdžiu B tekės daugiau vandens nei vamzdžiu C, kuris turi didesnį atsparumą vandens tekėjimui.

Ryžiai. 4… Per ploną vamzdį per tiek pat laiko praeis mažiau vandens nei per storą.

Dabar panagrinėkime, kokia bus išorinės grandinės, susidedančios iš dviejų lygiagrečiai sujungtų varžų, bendra varža.

Tai reiškia, kad bendra išorinės grandinės varža turėtų būti suprantama kaip tokia varža, kuri galėtų pakeisti abi lygiagrečiai sujungtas varžas esant tam tikrai grandinės įtampai, nekeičiant srovės prieš išsišakojimą. Šis pasipriešinimas vadinamas lygiaverčiu pasipriešinimu.

Grįžkime prie grandinės, parodytos fig. 3 ir pažiūrėkite, kokia bus lygiagrečiai sujungtų dviejų rezistorių varža. Šiai grandinei taikydami Omo dėsnį, galime parašyti: I = U / R, kur I Srovė išorinėje grandinėje (iki šakos taško), U išorinės grandinės įtampa, R išorinės grandinės varža. grandinė, tai yra lygiavertė varža.

Panašiai kiekvienai šakai I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kur I1 ir I2 — srovės šakose; U1 ir U2 – įtampa šakose; R1 ir R2 — šakos atsparumas.

Pagal atšakos grandinės dėsnį: I = I1 + I2

Pakeitę srovių reikšmes, gauname U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Kadangi lygiagrečiai prijungus U = U1 = U2, galime parašyti U / R = U / R1 + U / R2

Atlikdami U dešinėje lygties pusėje už skliaustų ribų, gauname U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Dabar padalijus abi lygybės puses iš U, pagaliau gauname 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Prisimindami, kad laidumas yra abipusė varžos vertė, galime pasakyti, kad gautoje formulėje 1 / R yra išorinės grandinės laidumas; 1 / R1 pirmosios šakos laidumas; 1 / R2- antrosios šakos laidumas.

Remdamiesi šia formule darome išvadą: kai jie yra sujungti lygiagrečiai, išorinės grandinės laidumas yra lygus atskirų šakų laidų sumai.

Todėl norint nustatyti lygiagrečiai sujungtų varžų lygiavertę varžą, reikia nustatyti grandinės laidumą ir paimti jam priešingą reikšmę.

Taip pat iš formulės matyti, kad grandinės laidumas yra didesnis už kiekvienos šakos laidumą, o tai reiškia, kad išorinės grandinės ekvivalentinė varža yra mažesnė už mažiausią iš lygiagrečiai sujungtų varžų.

Atsižvelgdami į lygiagretaus varžų sujungimo atvejį, paėmėme paprasčiausią grandinę, susidedančią iš dviejų atšakų. Tačiau praktikoje gali būti atvejų, kai grandinė susideda iš trijų ar daugiau lygiagrečių šakų. Ką turėtume daryti tokiais atvejais?

Pasirodo, visos gautos jungtys lieka galioti grandinei, susidedančiai iš bet kokio skaičiaus lygiagrečiai sujungtų varžų.

Norėdami tai patikrinti, apsvarstykite toliau pateiktą pavyzdį.

Paimkime tris varžas R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm ir R3 = 60 Ohm ir sujunkite jas lygiagrečiai. Nustatykite grandinės ekvivalentinę varžą (5 pav.).

Ryžiai. 5. Grandinė su trimis lygiagrečiai sujungtomis varžomis

Taikydami šią grandinės formulę 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, galime parašyti 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 ir, pakeitę žinomas reikšmes, gauname 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Sudedame šias dalis: 1 /R = 10/60 = 1/6, tai yra, grandinės laidumas yra 1 / R = 1/6 Todėl lygiavertė varža R = 6 omai.

Todėl lygiavertė varža yra mažesnė už mažiausią iš lygiagrečiai grandinėje sujungtų varžų, mažesnė varža R1.

Dabar pažiūrėkime, ar ši varža tikrai lygiavertė, tai yra tokia, kad ji gali pakeisti lygiagrečiai sujungtas 10, 20 ir 60 omų varžas, nekeičiant srovės stiprumo prieš atšakant grandinę.

Tarkime, kad išorinės grandinės įtampa, taigi ir įtampa varžose R1, R2, R3 yra lygi 12 V. Tada srovių stipris šakose bus: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Suminę srovę grandinėje gauname pagal formulę I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Naudodami Omo dėsnio formulę patikrinkime, ar grandinėje bus gauta 2 A srovė, jei vietoj trijų žinomų lygiagrečių varžų bus įtraukta viena ekvivalentinė 6 omų varža.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Kaip matote, mūsų nustatyta R = 6 omų varža yra lygiavertė šiai grandinei.

Tai galima patikrinti skaitikliuose, jei surenkate grandinę su mūsų paimtomis varžomis, išmatuojate srovę išorinėje grandinėje (prieš išsišakojimą), tada lygiagrečiai prijungtas varžas pakeisite viena 6 omų varža ir dar kartą išmatuosite srovę.Ampermetro rodmenys abiem atvejais bus maždaug vienodi.

Praktikoje gali atsirasti ir lygiagrečių jungčių, kurioms lengviau apskaičiuoti ekvivalentinę varžą, tai yra, prieš tai nenustačius laidumo, varžą galima rasti iš karto.

Pavyzdžiui, jei dvi varžos yra sujungtos lygiagrečiai R1 ir R2, tada formulė 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 gali būti transformuota taip: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 ir, išspręsdami lygybę R santykyje, gauname R = R1 NS R2 / (R1 + R2), t.y. lygiagrečiai sujungus dvi varžas, grandinės ekvivalentinė varža lygi lygiagrečiai sujungtų varžų sandaugai, padalytai iš jų sumos.