AC matematinė išraiška

Kintamoji srovė gali būti išreikšta matematiškai naudojant lygtį:

kur ω yra kampinis dažnis, lygus

Naudodami šią lygtį galite rasti momentinę kintamosios srovės vertę bet kuriuo metu t. Reikšmė ωt žemiau sinusoidinio ženklo apibrėžia šias momentines srovės reikšmes ir yra fazės kampas (arba fazė). Jis išreiškiamas radianais arba laipsniais.

Kintamajai sinusinei įtampai arba EMF galite parašyti tas pačias lygtis:

Visose aukščiau pateiktose lygtyse vietoj sinuso galite įdėti kosinusą. Tada pradinis momentas (esant t = 0) atitiks amplitudės fazę, o ne nulį.

Naudosime kintamosios srovės lygtį šios srovės galiai nustatyti ir amplitudės bei vidutinių verčių ryšiui įrodyti.

Kintamosios srovės momentinė galia, t.y. jo galia bet kuriuo metu yra lygi

Pagal formulę

Pateikiame laipsnio išraišką tokia forma:

Gauta formulė rodo, kad galia svyruoja dvigubai didesniu dažniu. Tai nesunku suprasti.Juk galią esant pastoviai varžai R lemia tik srovės i dydis ir ji nepriklauso nuo srovės krypties. Varža šildoma kiekviena srovės kryptimi. Galios formulė tai atspindi tuo, kad i2 visada yra teigiamas, nepriklausomai nuo srovės ženklo. Todėl per vieną laikotarpį galia du kartus tampa lygi nuliui (kai i = 0) ir du kartus pasiekia maksimalią reikšmę (kai i = Im ir i = - Im), tai yra, ji keičiasi dvigubai didesniu dažniu, palyginti su dažniu nuo pati srovė.

Dabar suraskime vidutinę kintamosios srovės galios vertę (ty aritmetinį vidurkį) per vieną laikotarpį. Vidutinė cos ωt per vieną laikotarpį (arba sveikajam skaičiui periodų) yra lygus nuliui, nes kosinusas įgauna keletą teigiamų reikšmių vienoje pusėje ir lygiai tokias pačias neigiamas vertes kitame pusperiode. Akivaizdu, kad visų šių reikšmių aritmetinis vidurkis yra nulis, o išraiška Im2R / 2 yra pastovi reikšmė. Tai taip pat rodo vidutinę kintamosios srovės galią per vieną pusę ciklo arba sveikąjį pusciklų skaičių.

Jei įsivaizduosime, kad Im2 / 2 yra kintamosios srovės I vidutinės vertės kvadratas, tai yra, parašykite I2 = I am2/ 2, tada gausime iš čia:

Aukščiau pateiktus santykius galima iliustruoti. Fig. Pateikti 1 grafikai kintamoji srovė i ir jo momentinė galia p.

Ryžiai. 1. Momentinės kintamosios srovės pokytis per vieną laikotarpį

Galios diagramos rodo, kad p iš tikrųjų svyruoja dvigubu dažniu nuo 0 iki Im2R, o vidutinė galios vertė, pažymėta paryškinta brūkšnine linija, yra Im2R / 2