Maksvelo elektromagnetinio lauko lygtys – pagrindiniai elektrodinamikos dėsniai
Maksvelo lygčių sistema savo pavadinimą ir išvaizdą skolinga James Clerk Maxwell, kuris suformulavo ir parašė šias lygtis XIX amžiaus pabaigoje.
Maxwellas Jamesas Clarkas (1831–1879) yra garsus britų fizikas ir matematikas, Kembridžo universiteto Anglijoje profesorius.
Jis praktiškai sujungė savo lygtyse visus tuo metu gautus eksperimentinius rezultatus apie elektrą ir magnetizmą ir suteikė elektromagnetizmo dėsniams aiškią matematinę formą. Pagrindiniai elektrodinamikos dėsniai (Maksvelo lygtys) buvo suformuluoti 1873 m.
Maxwellas Faradėjaus elektromagnetinio lauko doktriną sukūrė į nuoseklią matematinę teoriją, iš kurios išplaukia elektromagnetinių procesų bangos sklidimo galimybė. Paaiškėjo, kad elektromagnetinių procesų sklidimo greitis yra lygus šviesos greičiui (kurio reikšmė jau buvo žinoma iš eksperimentų).
Šis sutapimas buvo pagrindas Maxwellui išreikšti idėją apie bendrą elektromagnetinių ir šviesos reiškinių prigimtį, t.y. apie šviesos elektromagnetinę prigimtį.
Jameso Maxwello sukurta elektromagnetinių reiškinių teorija pirmą kartą patvirtino Hertzo, kuris pirmą kartą gavo elektromagnetines bangas.
Dėl to šios lygtys suvaidino svarbų vaidmenį formuojant tikslius klasikinės elektrodinamikos vaizdus. Maksvelo lygtys gali būti parašytos diferencine arba integralia forma. Praktikoje jie sausa matematikos kalba aprašo elektromagnetinį lauką ir jo ryšį su elektros krūviais ir srovėmis vakuume ir nuolatinėse terpėse. Prie šių lygčių galite pridėti Lorenco jėgos išraiška, tokiu atveju gauname pilna klasikinės elektrodinamikos lygčių sistema.
Norėdami suprasti kai kuriuos matematinius simbolius, naudojamus Maksvelo lygčių diferencialinėse formose, pirmiausia apibrėžkime tokį įdomų dalyką kaip nabla operatorius.
Nabla operatorius (arba Hamiltono operatorius) Yra vektoriaus diferencialinis operatorius, kurio komponentai yra dalinės išvestinės koordinačių atžvilgiu. Mūsų realiai erdvei, kuri yra trimatė, tinka stačiakampė koordinačių sistema, kuriai operatorius nabla apibrėžiamas taip:
kur i, j ir k yra vienetiniai koordinačių vektoriai
Operatorius nabla, kai kokiu nors matematiniu būdu pritaikytas laukui, pateikia tris galimus derinius. Šie deriniai vadinami:
Gradientas — vektorius, kurio kryptis rodo didžiausio tam tikro dydžio didėjimo kryptį, kurio reikšmė kinta nuo vieno erdvės taško iki kito (skaliarinis laukas), o dydis (modulis) yra lygus šio dydžio augimo greičiui. kiekis šia kryptimi.
Divergencija (divergencija) — diferencialinis operatorius, susiejantis vektorinį lauką su skaliru (tai yra, taikant diferenciacijos operaciją vektoriaus laukui, gaunamas skaliarinis laukas), kuris nustato (kiekvienam taškui) „kiek laukas patenka ir palieka nedidelę duoto taško kaimynystę, skiriasi “, tiksliau, kiek skiriasi įplaukos ir ištekėjimai.
Rotorius (sūkurys, sukimasis) yra vektoriaus diferencialinis operatorius vektoriniame lauke.
Dabar galvok tiesiai Maksvelo lygtys integralinės (kairiosios) ir diferencinės (dešinės) formoskuriame yra pagrindiniai elektrinių ir magnetinių laukų dėsniai, įskaitant elektromagnetinę indukciją.
Integrali forma: elektrinio lauko stiprumo vektoriaus cirkuliacija išilgai savavališkos uždaros kilpos yra tiesiogiai proporcinga magnetinio srauto kitimo greičiui per sritį, kurią riboja ši kilpa.
Diferencialinė forma: kiekvienas magnetinio lauko pokytis sukuria sūkurinį elektrinį lauką, proporcingą magnetinio lauko indukcijos kitimo greičiui.
Fizinė reikšmė: bet koks magnetinio lauko pasikeitimas laikui bėgant sukelia sūkurinio elektrinio lauko atsiradimą.
Integruota forma: magnetinio lauko indukcijos srautas per savavališką uždarą paviršių yra lygus nuliui. Tai reiškia, kad gamtoje nėra magnetinių krūvių.
Diferencialinė forma: begalinio elementaraus tūrio magnetinio lauko indukcijos lauko linijų srautas lygus nuliui, nes laukas yra sūkurinis.
Fizinė reikšmė: gamtoje nėra magnetinio lauko šaltinių magnetinių krūvių pavidalu.
Integrali forma: magnetinio lauko stiprumo vektoriaus cirkuliacija išilgai savavališkos uždaros kilpos yra tiesiogiai proporcinga bendrai srovei, kertančiai šios kilpos padengtą paviršių.
Diferencialinė forma: Sūkurinis magnetinis laukas egzistuoja aplink bet kurį srovę nešantį laidininką ir aplink bet kurį kintamąjį elektrinį lauką.
Fizinė reikšmė: laidžios srovės srautas laidais ir elektrinio lauko pokyčiai laikui bėgant lemia sūkurinio magnetinio lauko atsiradimą.
Integrali forma: elektrostatinės indukcijos vektoriaus srautas per savavališką uždarą paviršių, apimantį krūvius, yra tiesiogiai proporcingas bendram krūviui, esančiam to paviršiaus viduje.
Diferencialinė forma: elektrostatinio lauko indukcijos vektoriaus srautas iš begalinio elementaraus tūrio yra tiesiogiai proporcingas bendram krūviui tame tūryje.
Fizinė reikšmė: elektrinio lauko šaltinis yra elektros krūvis.
Šių lygčių sistemą galima papildyti vadinamųjų medžiagų lygčių sistema, apibūdinančia erdvę užpildančios materialios terpės savybes:
