Grafiniai kintamosios srovės atvaizdavimo būdai

Pagrindiniai trigonometrijos faktai

Mokytis AC yra labai sunku, jei studentas nėra įsisavinęs pagrindinės trigonometrijos informacijos. Todėl pagrindines trigonometrijos nuostatas, kurių gali prireikti ateityje, pateikiame šio straipsnio pradžioje.

Yra žinoma, kad geometrijoje, svarstant stačiakampį trikampį, kraštinę, priešingą stačiajam kampui, įprasta vadinti hipotenuse. Stačiu kampu besiribojančios pusės vadinamos kojomis. Status kampas yra 90°. Taigi pav. 1, hipotenuzė yra pusė, pažymėta raidėmis O, kojos yra ab ir aO pusės.

Paveiksle pažymėta, kad stačias kampas yra 90 °, kiti du trikampio kampai yra smailūs ir žymimi raidėmis α (alfa) ir β (beta).

Jei išmatuojate trikampio kraštines tam tikroje skalėje ir laikote kampui α priešingos kojos dydžio santykį su hipotenuzės reikšme, tada šis santykis vadinamas kampo α sinusu. Kampo sinusas paprastai žymimas sin α. Todėl stačiakampiame trikampyje kampo sinusas yra:

Jei santykį sudarote kojos aO, esančios greta smailiojo kampo α, reikšmę į hipotenuzę, tai šis santykis vadinamas kampo α kosinusu. Kampo kosinusas paprastai žymimas taip: cos α . Taigi kampo a kosinusas yra lygus:

Ryžiai. 1. Statusis trikampis.

Žinodami kampo α sinusus ir kosinusus, galite nustatyti kojų dydį. Jei hipotenuzės O reikšmę padauginsime iš sin α, gausime koją ab. Hipotenuzę padauginę iš cos α, gauname koją Oa.

Tarkime, kad kampas alfa nelieka pastovus, o palaipsniui keičiasi, didėja. Kai kampas lygus nuliui, jo sinusas taip pat lygus nuliui, nes plotas, esantis priešais kojos kampą, yra lygus nuliui.

Didėjant kampui a, jo sinusas taip pat pradės didėti. Didžiausia sinuso reikšmė bus gauta, kai alfa kampas taps tiesus, tai yra, jis bus lygus 90 °. Šiuo atveju sinusas yra lygus vienybei. Taigi, kampo sinusas gali turėti mažiausią reikšmę – 0, o didžiausią – 1. Visoms tarpinėms kampo reikšmėms sinusas yra tinkama trupmena.

Kampo kosinusas bus didžiausias, kai kampas lygus nuliui. Šiuo atveju kosinusas yra lygus vienybei, nes koja, esanti šalia kampo, ir hipotenuzė šiuo atveju sutaps vienas su kitu, o jų pavaizduoti segmentai yra lygūs vienas kitam. Kai kampas yra 90°, jo kosinusas lygus nuliui.

Grafiniai kintamosios srovės atvaizdavimo būdai

Sinusoidinė kintamoji srovė arba EMF, kintantis laikui bėgant, gali būti nubraižytas kaip sinusinė banga. Šis vaizdavimo būdas dažnai naudojamas elektrotechnikoje. Kartu su kintamosios srovės vaizdavimu sinusinės bangos pavidalu, taip pat plačiai naudojamas tokios srovės vaizdavimas vektorių pavidalu.

Vektorius yra dydis, turintis konkrečią reikšmę ir kryptį. Ši vertė vaizduojama kaip tiesi linijos atkarpa su rodykle gale. Rodyklė turėtų nurodyti vektoriaus kryptį, o segmentas, išmatuotas tam tikra skale, nurodo vektoriaus dydį.

Visos kintamosios sinusinės srovės fazės per vieną laikotarpį gali būti pavaizduotos naudojant vektorius, veikiančius taip. Tarkime, kad vektoriaus pradžia yra apskritimo centre, o jo galas yra pačiame apskritime. Šis prieš laikrodžio rodyklę besisukantis vektorius padaro visą apsisukimą per laiką, atitinkantį vieną srovės pokyčio periodą.

Iš taško, apibrėžiančio vektoriaus kilmę, tai yra, nuo apskritimo O centro, nubrėžkime dvi linijas: vieną horizontalią, o kitą vertikalią, kaip parodyta fig.

Jei kiekvienai besisukančio vektoriaus padėčiai nuo jo galo, pažymėto raide A, nuleisime statmenis iki vertikalios linijos, tada šios linijos atkarpos nuo taško O iki statmens a pagrindo duos momentines vertes. sinusinės kintamos srovės, o pats vektorius OA tam tikroje skalėje vaizduoja šios srovės amplitudę, tai yra jos didžiausią vertę. Atkarpos Oa išilgai vertikalios ašies vadinamos vektoriaus OA projekcijomis y ašyje.

Ryžiai. 2. Sinusoidinių srovės pokyčių vaizdas naudojant vektorių.

Patikrinti aukščiau paminėtų dalykų pagrįstumą nesunku, atlikus tokią konstrukciją. Netoli paveikslo apskritimo galite gauti sinusinę bangą, atitinkančią kintamojo emf pokytį. viename periode, jei horizontalioje linijoje brėžiame laipsnius, kurie lemia EML kitimo fazę, o vertikalia kryptimi statome segmentus, lygius vektoriaus OA projekcijos vertikalioje ašyje dydžiui.Atlikę tokią konstrukciją visuose apskritimo taškuose, kuriais slenka vektoriaus OA galas, gauname Fig. 3.

Visas dabartinio pokyčio periodas ir atitinkamai jį vaizduojančio vektoriaus sukimasis gali būti pavaizduotas ne tik apskritimo laipsniais, bet ir radianais.

Vieno laipsnio kampas atitinka 1/360 apskritimo, apibūdinamo jo viršūne. Išmatuoti tą ar kitą kampą laipsniais reiškia sužinoti, kiek kartų toks elementarus kampas yra išmatuotame kampe.

Tačiau matuodami kampus, vietoj laipsnių galite naudoti radianus. Šiuo atveju vienetas, su kuriuo lyginamas vienas ar kitas kampas, yra kampas, kurį atitinka lankas, kurio ilgis yra lygus kiekvieno apskritimo spinduliui, apibūdinamam išmatuoto kampo viršūne.

Ryžiai. 3. EMF sinusoido konstrukcija, besikeičianti pagal harmonikų dėsnį.

Taigi bendras kampas, atitinkantis kiekvieną apskritimą, matuojamas laipsniais, yra 360 °. Šis kampas, matuojamas radianais, yra lygus 2 π — 6,28 radianų.

Vektoriaus padėtis tam tikru momentu gali būti įvertinta pagal jo sukimosi kampinį greitį ir laiką, praėjusį nuo sukimosi pradžios, tai yra nuo periodo pradžios. Jei vektoriaus kampinį greitį žymėsime raide ω (omega), o laiką nuo periodo pradžios raide t, tai vektoriaus sukimosi kampą jo pradinės padėties atžvilgiu galima nustatyti kaip sandaugą. :

Vektoriaus sukimosi kampas lemia jo fazę, kuri atitinka vieną ar kitą momentinė srovės vertė… Todėl sukimosi kampas arba fazės kampas leidžia įvertinti, kokią momentinę srovės vertę mus dominančiu momentu. Fazės kampas dažnai vadinamas tiesiog faze.

Aukščiau buvo parodyta, kad vektoriaus visiško sukimosi kampas, išreikštas radianais, yra lygus 2π. Šis visas vektoriaus sukimasis atitinka vieną kintamosios srovės periodą. Padauginus kampinį greitį ω iš laiko T, atitinkančio vieną periodą, gauname pilną kintamosios srovės vektoriaus sukimąsi, išreikštą radianais;

Todėl nesunku nustatyti, kad kampinis greitis ω yra lygus:

Pakeitę periodą T santykiu 1 / f, gauname:

Kampinis greitis ω pagal šį matematinį ryšį dažnai vadinamas kampiniu dažniu.

Vektorinės diagramos

Jei kintamosios srovės grandinėje veikia ne viena srovė, o dvi ar daugiau, tai jų tarpusavio ryšys patogiai pavaizduotas grafiškai. Grafinis elektros dydžių (srovės, emf ir įtampos) vaizdavimas gali būti atliktas dviem būdais. Vienas iš šių metodų yra sinusoidų braižymas, rodantis visas elektros kiekio kitimo fazes per vieną laikotarpį. Tokiame paveikslėlyje visų pirma galite pamatyti, koks yra tiriamų srovių didžiausių verčių santykis, emf. ir stresas.

Fig. 4 pavaizduoti du sinusoidai, apibūdinantys dviejų skirtingų kintamųjų srovių pokyčius. Šios srovės turi tą patį laikotarpį ir yra fazėje, tačiau jų didžiausios vertės skiriasi.

Ryžiai. 4. Sinusoidinės srovės fazėje.

Srovės I1 amplitudė yra didesnė nei srovės I2. Tačiau srovės ar įtampa ne visada gali būti fazė. Gana dažnai atsitinka, kad jų fazės skiriasi. Šiuo atveju sakoma, kad jie nėra fazės. Fig. 5 pavaizduoti dviejų fazių poslinkių srovių sinusoidai.

Ryžiai. 5. Srovių sinusoidai, faziškai pasislinkę 90°.

Fazių kampas tarp jų yra 90 °, tai yra ketvirtadalis laikotarpio.Paveikslėlyje parodyta, kad didžiausia srovės I2 vertė atsiranda ketvirtadaliu laikotarpio anksčiau nei didžiausia srovės I1 vertė. Srovė I2 ​​veda į fazę I1 ketvirtadaliu periodo, tai yra, 90 °. Tas pats santykis tarp srovių gali būti pavaizduotas naudojant vektorius.

Fig. 6 pavaizduoti du vienodos srovės vektoriai. Jei prisiminsime, kad vektorių sukimosi kryptis sutinkama paimti prieš laikrodžio rodyklę, tada tampa visiškai akivaizdu, kad įprastine kryptimi besisukantis srovės vektorius I2 yra prieš srovės vektorių I1. Srovė I2 ​​veda srovę I1. Tas pats paveikslas rodo, kad švino kampas yra 90 °. Šis kampas yra fazės kampas tarp I1 ir I2. Fazinis kampas žymimas raide φ (phi). Toks elektrinių dydžių atvaizdavimo būdas naudojant vektorius vadinamas vektorine diagrama.

Ryžiai. 6. Srovių vektorinė diagrama, fazė paslinkta 90 °.

Piešiant vektorines diagramas, visai nebūtina vaizduoti apskritimų, kuriais įsivaizduojamo sukimosi procese slenka vektorių galai.

Naudojant vektorines diagramas, nereikia pamiršti, kad vienoje diagramoje gali būti pavaizduoti tik vienodo dažnio elektriniai dydžiai, tai yra vienodas vektorių sukimosi kampinis greitis.