Sinusoidinių reikšmių grafinis vaizdavimas
Bet kurioje linijinėje grandinėje, neatsižvelgiant į grandinėje esančių elementų tipą, harmoninė įtampa sukelia harmoninę srovę, ir atvirkščiai, harmoninė srovė generuoja įtampas šių elementų gnybtuose taip pat harmonine forma. Atkreipkite dėmesį, kad ritės induktyvumas ir kondensatorių talpa taip pat laikomi tiesiniais.
Bendresniu atveju galime teigti, kad tiesinėse grandinėse su harmonine įtaka visos reakcijos taip pat turi harmoninę formą. Todėl bet kurioje linijinėje grandinėje visos momentinės įtampos ir srovės turi tą pačią harmoninę formą. Jei grandinėje yra bent keli elementai, tai yra daug sinusinių kreivių, šios laiko diagramos sutampa, jas labai sunku perskaityti, o tyrimas tampa itin nepatogus.
Dėl šių priežasčių procesų, vykstančių grandinėse, veikiant harmoninei įtakai, tyrimas neatliekamas sinusoidinėmis kreivėmis, o naudojant vektorius, kurių ilgiai imami proporcingai didžiausioms kreivių vertėms, ir kampai, kuriais vektoriai yra lygūs kampams tarp dviejų kreivių pradžios arba kreivės pradžios ir pradžios.Taigi vietoj laiko diagramų, kurios užima daug vietos, jų vaizdai rodomi vektorių pavidalu, tai yra tiesiomis linijomis su rodyklėmis galuose, o įtampos vektorių rodyklės rodomos tamsesniais, o srovės vektoriais. jie paliekami neuždengti.
Įtampos ir srovių vektorių aibė grandinėje vadinama vektorinė diagrama… Vektorius, pasuktas prieš laikrodžio rodyklę, reiškia judėjimą nurodytu kampu.
Pavyzdžiui, schemoje pav. 1 pavaizduotos trys laiko diagramos su vienodomis amplitudėmis, bet skirtingomis pradinėmis fazėmis... Todėl šias harmonines įtampas atitinkančių vektorių ilgiai turi būti vienodi, o kampai – skirtingi. Nubrėžkime viena kitai statmenas koordinačių ašis, pradėkime horizontalią ašį su teigiamomis reikšmėmis, šiuo atveju pirmojo įtempio vektorius turi sutapti su teigiama horizontalios ašies dalimi, antrojo įtempio vektorius turi būti pasuktas pagal laikrodžio rodyklę. kampu ψ2 , o trečiasis įtampos vektorius turi būti prieš laikrodžio rodyklę. strėlės kampu (1 pav.).
Vektorių ilgiai priklauso nuo pasirinktos mastelio, kartais jie brėžiami savavališku ilgiu pagal proporcijas. Kadangi visų harmoninių dydžių maksimalios ir efektinės vertės visada skiriasi tiek pat kartų (√2 = 1,41), tada vektorinėse diagramose galima nubraižyti maksimalias ir vidutines vertes.
Laiko diagrama rodo harmoninės funkcijos reikšmę bet kuriuo metu pagal lygtį ti = Um sin ωt. Vektorinė diagrama taip pat gali rodyti reikšmes bet kuriuo metu. Tam reikia pavaizduoti vektorių, besisukantį prieš laikrodžio rodyklę kampiniu greičiu ω ir paimti šio vektoriaus projekciją vertikalioje ašyje. Gauti projekcijos ilgiai atitiks dėsnį ti = Um sinωt, todėl toje pačioje skalėje bus momentinės reikšmės. Vektoriaus sukimosi kryptis prieš laikrodžio rodyklę laikoma teigiama, o pagal laikrodžio rodyklę – neigiama.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Apsvarstykite pavyzdį, kaip nustatyti momentines įtampos vertes naudojant vektorinę diagramą. Dešinėje pav. 2 parodyta laiko diagrama, o kairėje - vektorinė diagrama. Tegul pradinis fazės kampas lygus nuliui. Šiuo atveju, momentu t = 0, momentinė įtampos vertė lygi nuliui, o vektorius, atitinkantis šią laiko diagramą, sutampa su teigiama abscisių ašies kryptimi, šio vektoriaus projekcija vertikalioje ašyje šiuo momentu taip pat yra nulis, t .is projekcijos ilgis sutampa su sinusinės bangos momentine verte.
Praėjus laikui t = T / 8, fazės kampas tampa lygus 45 °, o momentinė vertė Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Tačiau spindulio vektorius per tą laiką taip pat pasisuks 45 ° kampu, o šio vektoriaus projekcija taip pat taps 0,707 Um. Po t = T / 4, momentinė kreivės vertė pasieks U, tačiau spindulio vektorius taip pat pasukamas 90 °. Projekcija ant vertikalios ašies šiame taške taps lygi pačiam vektoriui, kurio ilgis yra proporcingas didžiausiai vertei.Taip pat bet kuriuo metu galite nustatyti esamas vertes.
Taigi visos operacijos, kurios vienaip ar kitaip turi būti atliekamos su sinusoidinėmis kreivėmis, redukuojamos į operacijas, atliekamas ne su pačiomis sinusoidėmis, o su jų vaizdais, tai yra su jas atitinkančiais vektoriais. Pavyzdžiui, yra grandinė pav. 3, a, kurioje reikia nustatyti momentinės įtampos verčių ekvivalentinę kreivę. Norint grafiškai sudaryti apibendrintą kreivę, reikia atlikti labai sudėtingą operaciją, grafiškai sudedant dvi kreives, užpildytas taškais (3 pav., b). Norint analitiškai pridėti dvi sinusoidus, reikia rasti didžiausią ekvivalentinio sinusoido reikšmę:
ir pradinė fazė
(Šiame pavyzdyje Um eq gaunamas lygus 22,36, o ψek = 33 °.) Abi formulės yra sudėtingos, labai nepatogios skaičiavimams, todėl praktikoje jos naudojamos retai.
Dabar laikinuosius sinusoidus pakeiskime jų vaizdais, tai yra, vektoriais. Pasirinkime skalę ir atidėkime vektorių Um1, kuris atsilieka nuo koordinačių pradžios 30, ir vektorių Um2, kurio ilgis yra 2 kartus didesnis už vektorių Um1, pastumdamas koordinačių pradžią 60 ° (pav. 3, c). Brėžinys po tokio pakeitimo žymiai supaprastėja, tačiau visos skaičiavimo formulės išlieka tos pačios, nes vektorinis sinusoidinių dydžių vaizdas nekeičia reikalo esmės: supaprastinamas tik brėžinys, bet ne matematiniai ryšiai jame (kitaip, laiko diagramų pakeitimas vektoriais būtų tiesiog neteisėtas.)
Taigi harmoninių dydžių pakeitimas jų vektoriniais vaizdiniais vis tiek nepalengvina skaičiavimo technikos, jei šie skaičiavimai turi būti atliekami pagal įstrižųjų trikampių dėsnius. Siekiant drastiškai supaprastinti vektorinių dydžių skaičiavimo technologiją, simbolinis skaičiavimo metodas.