Kombinuotų grandinių minimizavimas, Carnot žemėlapiai, grandinių sintezė

Praktiniame inžineriniame darbe loginė sintezė suprantama kaip baigtinio automato, veikiančio pagal duotą algoritmą, savųjų funkcijų sudarymo procesas. Atlikus šį darbą, turėtų būti gautos išėjimo ir tarpinių kintamųjų algebrinės išraiškos, kuriomis remiantis būtų galima sukonstruoti grandines, turinčias minimalų elementų skaičių. Sintezės rezultate galima gauti kelis ekvivalentiškus loginių funkcijų variantus, kurių algebrinės išraiškos atitinka elementų minimalumo principą.

Ryžiai. 1. Karnaugh žemėlapis

Grandinės sintezės procesas iš esmės yra sumažintas iki tiesos lentelių arba Carnot žemėlapių sudarymo pagal pateiktas išvesties signalų atsiradimo ir išnykimo sąlygas. Loginės funkcijos apibrėžimo būdas naudojant tiesos lenteles yra nepatogus daugeliui kintamųjų. Naudojant Carnot žemėlapius, daug lengviau apibrėžti logines funkcijas.

Karnaugh žemėlapis yra keturkampis, padalytas į elementarius kvadratus, kurių kiekvienas atitinka savo visų įvesties kintamųjų verčių derinį. Langelių skaičius lygus visų įvesties kintamųjų rinkinių skaičiui — 2n, kur n yra įvesties kintamųjų skaičius.

Įvesties kintamųjų etiketės rašomos žemėlapio šone ir viršuje, o kintamųjų reikšmės rašomos kaip dvejetainių skaičių eilutė (arba stulpelis) virš kiekvieno žemėlapio stulpelio (arba pusėje priešais kiekvieną žemėlapio eilutę) ir nurodo visą eilutę arba stulpelį (žr. 1 pav.). Dvejetainių skaičių seka parašyta taip, kad gretimos reikšmės skiriasi tik vienu kintamuoju.

Pavyzdžiui, vienam kintamajam – 0,1. Dviem kintamiesiems - 00, 01, 11, 10. Trims kintamiesiems - 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Keturiems kintamiesiems - 0000, 0001, 0011, 0010,010,011,011. 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Kiekviename kvadrate yra išvesties kintamojo reikšmė, atitinkanti to langelio įvesties kintamųjų derinį.

Karnaugh žemėlapį galima sudaryti iš žodinio algoritmo aprašymo, iš grafinės algoritmo schemos, taip pat tiesiogiai iš funkcijos loginių išraiškų. Šiuo atveju duota loginė išraiška turi būti sumažinta iki SDNF formos (tobula disjunkcinė normalioji forma), kuri suprantama kaip loginės išraiškos forma elementariųjų sąjungų su visu įvesties kintamųjų rinkiniu disjunkcijos forma.

Loginėje išraiškoje yra tik pavienių sudedamųjų dalių sąjungos, todėl kiekvienai jungčių kintamųjų rinkiniui atitinkamoje Carnot žemėlapio langelyje turi būti priskirtas vienas, o kituose langeliuose - nulis.

Kaip kombinuotos grandinės mažinimo ir sintezės pavyzdį apsvarstykite supaprastintos transportavimo sistemos veikimą. Fig. 2 parodyta konvejerio sistema su bunkeriu, kurią sudaro konvejeris 1 su slydimo jutikliu (DNM), pašarų konteineris 4 su aukščiausio lygio jutikliu (LWD), vartai 3 ir atbulinės eigos konvejeris 2 su jutikliais medžiaga ant diržo (DNM1 ir DNM2).

Ryžiai. 2. Transporto sistema

Sudarykite struktūrinę formulę, kaip įjungti aliarmo relę, jei:

1) konvejerio 1 paslydimas (signalas iš BPS jutiklio);

2) rezervuaro 4 perpildymas (signalas iš DVU jutiklio);

3) kai sklendė įjungta, ant atbulinės eigos konvejerio juostos nėra medžiagos (jokių signalų iš jutiklių apie medžiagos buvimą (DNM1 ir DNM2).

Pažymėkime įvesties kintamųjų elementus raidėmis:

• DNS signalas – a1.

• TLD signalas – a2.

• Vartų ribinio jungiklio signalas — a3.

• DNM1 signalas – a4.

• DNM2 signalas – a5.

Taigi turime penkis įvesties kintamuosius ir vieną išvesties funkciją R. Carnot žemėlapyje bus 32 langeliai. Celės užpildomos pagal aliarmo relės veikimo sąlygas. Tie langeliai, kuriuose kintamųjų a1 ir a2 reikšmės pagal sąlygą yra lygios vienai, užpildomos vienetais, nes šių jutiklių signalas turi įjungti aliarmo relę. Vienetai taip pat dedami į langelius pagal trečiąją sąlygą, t. kai durys atidarytos, ant atbulinės eigos konvejerio nėra medžiagos.

Norėdami sumažinti funkciją pagal anksčiau nurodytas Carnot žemėlapių savybes, kontūruose nubrėžiame keletą vienetų, kurie pagal apibrėžimą yra gretimi langeliai. Antrą ir trečią žemėlapio eilutes apimančiame kontūre visi kintamieji, išskyrus a1, keičia savo reikšmes.Todėl šios kilpos funkciją sudarys tik vienas kintamasis a1.

Taip pat antroji kilpos funkcija, apimanti trečią ir ketvirtą eilutes, susideda tik iš kintamojo a2. Trečioji ciklo funkcija, apimanti paskutinį žemėlapio stulpelį, susideda iš kintamųjų a3, a4 ir a5, nes šios kilpos kintamieji a1 ir a2 keičia savo reikšmes. Taigi šios sistemos logikos algebros funkcijos turi tokią formą:

Ryžiai. 3. Carnot žemėlapis transporto schemai

3 paveiksle parodytos šio FAL taikymo relės kontaktų elementams ir loginiams elementams schemos.

Ryžiai. 4. Transporto sistemos signalizacijos valdymo schema: a — relė - kontaktinė grandinė; b — apie loginius elementus

Be Carnot žemėlapio, yra ir kitų metodų, kaip sumažinti loginės algebros funkciją. Visų pirma, yra metodas, skirtas tiesiogiai supaprastinti SDNF nurodytos funkcijos analitinę išraišką.

Šioje formoje galite rasti ingredientų, kurie skiriasi kintamojo reikšme. Tokios komponentų poros dar vadinamos gretimomis, o jose funkcija, kaip ir Carnot žemėlapyje, nepriklauso nuo jo reikšmę keičiančio kintamojo. Todėl, taikant įklijavimo dėsnį, išraišką galima sumažinti vienu ryšiu.

Atlikus tokią transformaciją su visomis gretimomis poromis, taikant idempotencijos dėsnį galima atsikratyti pasikartojančių sąjungų. Gauta išraiška vadinama sutrumpinta normalia forma (SNF), o junginiai, įtraukti į SNF, vadinami implicitiniais. Jei funkcijai priimtinas apibendrinto klijavimo dėsnio taikymas, tada funkcija bus dar mažesnė.Po visų minėtų transformacijų funkcija vadinama aklaviete.

Loginių blokinių diagramų sintezė

Inžinerinėje praktikoje, norint patobulinti įrangą, dažnai tenka pereiti nuo relių-kontaktorių schemų prie bekontakčių, paremtų loginiais elementais, optronais ir tiristoriais. Norint atlikti tokį perėjimą, galima naudoti šią techniką.

Išanalizavus relės-kontaktoriaus grandinę, visi joje veikiantys signalai skirstomi į įvesties, išvesties ir tarpinius bei jiems įvedami raidiniai žymėjimai. Įvesties signalai apima eigos jungiklių ir eigos jungiklių būsenos signalus, valdymo mygtukus, universalius jungiklius (kumštelinius valdiklius), jutiklius, valdančius techninius parametrus ir kt.

Išvesties signalais valdomi vykdomieji elementai (magnetiniai starteriai, elektromagnetai, signalizacijos įrenginiai). Tarpiniai signalai atsiranda, kai įjungiami tarpiniai elementai. Tai įvairios paskirties relės, pavyzdžiui, laiko relės, mašinų išjungimo relės, signalinės relės, darbo režimo pasirinkimo relės ir kt. Šių relių kontaktai, kaip taisyklė, yra įtraukti į išėjimo ar kitų tarpinių elementų grandines. Tarpiniai signalai skirstomi į negrįžtamuosius ir grįžtamuosius signalus.Pirmieji savo grandinėse turi tik įėjimo kintamuosius, antrieji turi įėjimo, tarpinių ir išėjimo kintamųjų signalus.

Tada užrašomos loginių funkcijų algebrinės išraiškos visų išėjimo ir tarpinių elementų grandinėms. Tai yra svarbiausias bekontakčio automatinio valdymo sistemos projektavimo punktas.Loginės algebros funkcijos sudaromos visoms relėms, kontaktoriams, elektromagnetams, signalizacijos įtaisams, kurie yra įtraukti į relės-kontaktoriaus versijos valdymo grandinę.

Įrangos maitinimo grandinėje esantys relių-kontaktorių įtaisai (terminės relės, perkrovos relės, automatiniai jungikliai ir kt.) nėra aprašyti su loginėmis funkcijomis, nes šie elementai pagal savo funkcijas negali būti pakeisti loginiais elementais. Jei yra nekontaktinių šių elementų versijų, jie gali būti įtraukti į jų išėjimo signalų valdymo loginę grandinę, į kurią turi atsižvelgti valdymo algoritmas.

Struktūrinei schemai sudaryti galima naudoti normaliomis formomis gautas struktūrines formules Būlio vartų (IR, ARBA, NE). Šiuo atveju reikėtų vadovautis minimalaus elementų ir loginių elementų mikroschemų atvejų principu. Norėdami tai padaryti, turite pasirinkti tokią loginių elementų seriją, kad ji galėtų visiškai realizuoti bent visas logikos algebros struktūrines funkcijas. Dažnai šiems tikslams tinka „DRAUDIMO“, „POVEIKIO“ logika.

Konstruodami loginius įrenginius jie dažniausiai nenaudoja funkciškai išbaigtos loginių elementų sistemos, kuri atlieka visas pagrindines logines operacijas. Praktikoje, siekiant sumažinti elementų nomenklatūrą, naudojama elementų sistema, apimanti tik du elementus, kurie atlieka operacijas AND-NOT (Scheffer move) ir OR-NOT (Pierce'o rodyklė), arba net tik vieną iš šių elementų. . Be to, paprastai nurodomas šių elementų įėjimų skaičius.Todėl klausimai apie loginių įtaisų sintezę tam tikrame loginių elementų pagrinde turi didelę praktinę reikšmę.