Trifazės srovės galios apskaičiavimas

Straipsnyje, siekiant supaprastinti žymėjimą, trifazės sistemos tiesinės įtampos, srovės ir galios reikšmės bus pateiktos be indeksų, t.y. U, aš ir P.

Trifazės srovės galia yra tris kartus didesnė už vienos fazės galią.

Kai žvaigždė prijungta, PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Sujungus trikampiu P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

Praktikoje naudojama formulė, kurioje srovė ir įtampa reiškia tiesinius dydžius tiek žvaigždės, tiek trikampio jungtims. Pirmoje lygtyje pakeičiame Uph = U / 1,73, o antroje Iph = I / 1,73 gauname bendrą formulę P =1, 73 U Icosfie.

Pavyzdžiai

1. Kokią galią P1 iš tinklo gauna trifazis indukcinis variklis, parodytas pav. 1 ir 2, kai prijungta žvaigždute ir trikampiu, jei tinklo įtampa U = 380 V, o linijos srovė I = 20 A, kai cosfie = 0,7·

Voltmetras ir ampermetras rodo tiesines vertes, vidutines vertes.

Ryžiai. 1.

Ryžiai. 2.

Variklio galia pagal bendrą formulę bus:

P1 = 1,73 U Icosfie = 1,73 · 380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Jei apskaičiuosime galią pagal srovės ir įtampos fazines reikšmes, tada, prijungus prie žvaigždės, fazės srovė yra If = I = 20 A, o fazės įtampa Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

taigi galia

P1 = 3 Uph Iphcosfie = 3 U / 1,73 Icosfie = 31,7380 / 1,73 · 20 · 0,7;

P1 = 3 · 380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Sujungus trikampiu fazinė įtampa Uph = U ir fazės srovė Iph = I /1,73=20/1, 73; taigi,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3 · 380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lempos yra prijungtos prie keturių laidų trifazio srovės tinklo tarp linijos ir neutralių laidų, o variklis D yra prijungtas prie trijų linijų laidų, kaip parodyta pav. 3.

Ryžiai. 3.

Kiekvienoje fazėje yra 100 lempų po 40 W ir 10 variklių, kurių galia 5 kW. Kokią aktyviąją ir bendrąją galią turi duoti generatorius G, kai sinfi = 0,8 Kokios yra generatoriaus fazinės, linijos ir nulinės srovės, kai įtampa U = 380 V

Bendra lempų galia Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lempų fazinė įtampa Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Trifazių variklių bendra galia Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Generatoriaus tiekiama PG aktyvioji galia, kurią gauna vartotojas P1, yra lygi, jei neatsižvelgsime į galios nuostolius perdavimo laiduose:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Tariama generatoriaus galia S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Šiame pavyzdyje visos fazės apkraunamos vienodai, todėl srovė neutralioje laidoje bet kuriuo momentu yra lygi nuliui.

Generatoriaus statoriaus apvijos fazinė srovė yra lygi linijos srovei (Iph = I), o jos vertę galima gauti pagal trifazės srovės galios formulę:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62 000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Pav.4 parodyta, kad 500 W plokštė yra prijungta prie fazės B ir nulinio laido, o 60 W lempa prijungta prie fazės C ir nulinio laido. Trijų fazių ABC prijungta prie 2 kW variklio, kurio cosfie= 0,7, ir 3 kW elektrinės viryklės.

Kokia yra suminė vartotojų aktyvioji ir tariama galia Kokios srovės praeina per atskiras fazes, kai tinklo įtampa U = 380 V

Ryžiai. 4.

Vartotojų aktyvioji galia P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Visa variklio galia S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Bendra tariamoji vartotojų galia bus: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Elektrinės viryklės srovė Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Lempos srovė Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Elektrinės viryklės srovė nustatoma pagal trifazės srovės galios formulę, kai cosfie = 1 (aktyvioji varža):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73 · 380) = 4,56 A.

Variklio srovės ID = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.

A fazės laidininkas teka srovę iš variklio ir elektrinės viryklės:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

B fazėje srovė teka iš variklio, kaitlentės ir elektrinės viryklės:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

C fazėje srovė teka iš variklio, lempos ir elektrinės viryklės:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS srovės nurodytos visur.

Fig. 4 parodytas elektros instaliacijos apsauginis įžeminimas 3. Nulinis laidas sandariai įžemintas elektros pastotei ir vartotojui. Visos įrenginių dalys, kurias gali liesti žmogus, yra prijungtos prie nulinio laido ir taip įžemintos.

Jei viena iš fazių yra atsitiktinai įžeminta, pavyzdžiui, C, įvyksta vienfazis trumpasis jungimas ir tos fazės saugiklis arba grandinės pertraukiklis atjungia ją nuo maitinimo šaltinio. Jei žmogus, stovintis ant žemės, paliečia neizoliuotą A ir B fazių laidą, jame bus tik fazinė įtampa. Esant neįžemintam nuliui, C fazė nebus atjungta, o paviršius bus maitinamas A ir B fazių atžvilgiu.

4. Kokia galia tiekiama varikliui, parodys trifazis vatmetras, prijungtas prie trifazio tinklo, kurio linijos įtampa U = 380 V, kai linijos srovė I = 10 A ir cosfie= 0,7 · K. p. D. Ant variklio = 0,8 Kokia variklio galia ant veleno (5 pav.) ·

Ryžiai. 5.

Vatmetras parodys varikliui P1 tiekiamą galią, ty. naudingoji galia P2 ir variklio galios nuostoliai:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Grynoji galia atėmus ritės ir plieno nuostolius bei mechaninius nuostolius guoliuose

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Trifazis generatorius tiekia srovę I = 50 A, kai įtampa U = 400 V, o cosfie = 0,7. Kokios mechaninės galios arklio galiomis reikia generatoriui pasukti, kai generatoriaus naudingumo koeficientas yra 0,8 (6 pav.)

Ryžiai. 6.

Elektros varikliui suteikta aktyvioji generatoriaus elektros galia, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Į generatorių tiekiama mechaninė galia PG1 padengia PG2 aktyviąją galią ir jos nuostolius: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Ši mechaninė galia, išreikšta arklio galiomis, yra:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litro. su

Fig. 6 parodyta, kad mechaninė galia PG1 tiekiama į generatorių. Generatorius paverčia jį elektra, kuri yra lygi

Ši galia, aktyvi ir lygi PG2 = 1,73 U Icosfie, laidais perduodama į elektros variklį, kur paverčiama mechanine galia.Be to, generatorius siunčia reaktyviąją galią Q į elektros variklį, kuri įmagnetina variklį, tačiau jame nėra suvartojama, o grąžinama į generatorių.

Jis lygus Q = 1,73 · U · I · sinfi ir nėra paverčiamas nei šilumine, nei mechanine galia. Tariamoji galia S = Pcosfie, kaip matėme anksčiau, tik nustato mašinos gamyboje sunaudotų medžiagų panaudojimo laipsnį.]

6. Trifazis generatorius veikia esant U = 5000 V įtampai ir I = 200 A srovei, kai cosfie= 0,8. Koks jo efektyvumas, jei generatorių sukančio variklio duodama galia yra 2000 AG? su

Generatoriaus velenui tiekiama variklio galia (jei nėra tarpinių pavarų),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Trifazio generatoriaus sukurta galia yra

PG2 = (3) U Icosfie = 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Generatoriaus naudingumo koeficientas PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Kokia srovė teka per trifazio transformatoriaus apviją esant 100 kVA galiai ir įtampai U = 22000 V, kai cosfie=1

Tariamoji transformatoriaus galia S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Todėl srovė I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A .;

8. Kokią srovę sunaudoja trifazis indukcinis variklis, kurio veleno galia 40 litrų? esant 380 V įtampai, jei kosfie = 0,8, o naudingumo koeficientas = 0,9

Variklio galia ant veleno, tai yra naudinga, P2 = 40736 = 29440 W.

Varikliui tiekiama galia, t.y. galia, gaunama iš tinklo,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Variklio srovė I = P1 / (1,73 U Icosfie) = 32711 / (1,73 · 380 0,8) = 62 A.

9. Trifazio indukcinio variklio skydelyje yra tokie duomenys: P = 15 AG. su .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 jungtis – žvaigždė. Lentelėje nurodytos vertės vadinamos vardinėmis.

Ryžiai. 7.

Kokios yra variklio aktyviosios, tariamosios ir reaktyviosios jėgos? Kokios yra srovės: pilnoji, aktyvioji ir reaktyvioji (7 pav.)?

Variklio (tinklo) mechaninė galia yra:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Varikliui tiekiama galia P1 yra didesnė už naudingąją galią variklio nuostolių dydžiu:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Tariama galia S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (žr. galios trikampį).

Srovė jungiamuosiuose laiduose, ty linijinė, yra lygi: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktyvioji srovė Ia = Icosfie = 24,7 0,8 = 19,76 A.

Reaktyvioji (magnetizuojanti) srovė Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Nustatykite trifazio elektros variklio apvijos srovę, jei jis yra trifazis, o variklio naudingoji galia P2 = 5,8 litro. kurio efektyvumas = 90%, galios koeficientas cosfie = 0,8 ir tinklo įtampa 380 V.

Grynoji variklio galia P2 = 5,8 AG. sek., arba 4,26 kW. Maitinimas varikliui

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie) = (4,74 · 1000) / (1,73 · 380 0,8) = 9,02 A.

Prijungus trikampiu, variklio fazės apvijos srovė bus mažesnė nei maitinimo laidų srovė: Jei = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Elektrolizės įrenginio nuolatinės srovės generatorius, skirtas įtampai U = 6 V ir srovei I = 3000 A, kartu su trifaziu asinchroniniu varikliu sudaro variklio generatorių. Generatoriaus naudingumo koeficientas G = 70%, variklio naudingumo koeficientas D = 90%, o galios koeficientas ecosfie= 0,8. Nustatykite veleno variklio galią ir maitinimo šaltinį (8 ir 6 pav.).

Ryžiai. aštuoni.

Generatoriaus naudingoji galia PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Generatoriaus tiekiama galia lygi pavaros asinchroninio variklio veleno galiai P2, kuri yra lygi PG2 ir generatoriaus galios nuostolių sumai, ty PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Aktyvioji variklio galia, tiekiama iš kintamosios srovės tinklo,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Garo turbina, kurios naudingumo koeficientas · T = 30%, suka generatorių, kurio naudingumo koeficientas = 92%, o cosfie = 0,9. Kokią įėjimo galią (AG ir kcal / s) turi turėti turbina, kad generatorius teiktų 2000 A srovę, kai įtampa U = 6000 V (Prieš pradėdami skaičiavimą žr. 6 ir 9 pav.)

Ryžiai. devynios.

Vartotojui tiekiama generatoriaus galia yra

PG2 = 1,73 · U Icosfie = 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Tiekiama generatoriaus galia lygi turbinos veleno galiai P2:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Energija į turbiną tiekiama garais

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

arba P1 = 67693 1,36 = 92062 AG. su

Tiekiama turbinos galia kcal / s nustatoma pagal formulę Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / sek.

13. Nustatykite 22 m ilgio laido, kuriuo srovė teka į 5 litrų trifazį variklį, skerspjūvį. c.įtampa 220 V jungiant statoriaus apviją trikampiu cosfie= 0,8; · = 0,85. Leistinas įtampos kritimas laiduose U = 5%.

Variklio įvestis esant naudingajai galiai P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Srovė I = P1 / (U 1,73 cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Trifazėje linijoje srovės sumuojasi geometriškai, todėl įtampos kritimą laidininke reikia laikyti U:1,73, o ne U:2, kaip vienfazės srovės atveju. Tada laido varža:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 omo,

kur U yra voltais.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Trifazės grandinės laidų skerspjūvis yra mažesnis nei vienfazėje grandinėje.

14. Nustatykite ir palyginkite tiesiogiai kintamų vienfazių ir trifazių srovių laidų skerspjūvius. Prie tinklo prijungta 210 60 W lempų, kurių kiekviena yra 220 V įtampa, esančių 200 m atstumu nuo srovės šaltinio. Leidžiamas įtampos kritimas 2%.

a) Esant tiesioginei ir vienfazei kintamajai srovėms, ty kai yra du laidininkai, skerspjūviai bus vienodi, nes esant apšvietimo apkrovai cosfie= 1 ir perduodama galia

P = 210 60 = 12 600 W,

o srovė I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Leistinas įtampos kritimas U = 220 2/100 = 4,4 V.

Dviejų laidų varža yra r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Vielos skerspjūvis

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Energijos perdavimui reikalingas bendras skerspjūvis 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2, o laido ilgis 200 m.

b) Esant trifazei srovei, lempas galima sujungti trikampiu, po 70 lempų kiekvienoje pusėje.

Kai cosfie = 1 galia, perduodama per laidus P = 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12 600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Leistinas įtampos kritimas viename trifazio tinklo laidininke yra ne U · 2 (kaip vienfaziame tinkle), o U · 1,73. Vieno laido varža trifaziame tinkle bus:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 omo;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Bendras 12,6 kW perdavimo galios laidų skerspjūvis trifaziame tinkle su trifaziu ryšiu yra mažesnis nei vienfazio: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Sujungus žvaigždute, reikalinga tinklo įtampa U = 380 V, kad lempų fazinė įtampa būtų 220 V, t.y., kad lempos būtų įjungtos tarp nulinio laido ir kiekvienos tiesinės.

Srovė laiduose bus: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Laido varža r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 omo;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Bendras skerspjūvis, kai prijungtas žvaigždute, yra mažiausias, kurį galima pasiekti padidinus įtampą tam tikrai galiai perduoti: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Taip pat žiūrėkite: Trifazės srovės fazių ir linijos verčių apskaičiavimas