Lygiagrečių laidininkų sąveika su srove (lygiagrečios srovės)

Tam tikrame erdvės taške galima nustatyti nuolatinės elektros srovės I generuojamo magnetinio lauko B indukcijos vektorių naudojant Biot-Savard dėsnį… Tai daroma sumuojant visus atskirų srovės elementų įnašus į magnetinį lauką.

Srovės elemento dI magnetinis laukas vektoriaus r apibrėžtame taške pagal Biot-Savarto dėsnį randamas taip (SI sistemoje):

Viena iš tipiškų užduočių yra toliau nustatyti dviejų lygiagrečių srovių sąveikos stiprumą. Juk, kaip žinote, srovės sukuria savo magnetinius laukus, o srovė magnetiniame lauke (kitos srovės) patiria Amperos veiksmas.

Veikiant Ampero jėgai, priešingos krypties srovės viena kitą atstumia, o ta pačia kryptimi nukreiptos srovės traukia viena kitą.

Visų pirma, nuolatinei srovei I reikia rasti magnetinį lauką B tam tikru atstumu R nuo jo.

Tam įvedamas srovės ilgio dl (srovės kryptimi) elementas ir atsižvelgiama į srovės indėlį šio ilgio elemento vietoje į bendrą magnetinę indukciją pasirinkto erdvės taško atžvilgiu.

Pirmiausia CGS sistemoje parašysime išraiškas, tai yra, pasirodys koeficientas 1 / s, o pabaigoje pateiksime įrašą NEkur atsiranda magnetinė konstanta.

Pagal kryžminės sandaugos radimo taisyklę vektorius dB yra kiekvieno elemento dl kryžminės sandaugos dl rezultatas, nepriklausomai nuo to, kur jis yra nagrinėjamame laidininke, jis visada bus nukreiptas už brėžinio plokštumos. . Rezultatas bus:

Kosinuso ir dl sandauga gali būti išreikšta r ir kampu:

Taigi dB išraiška bus tokia:

Tada r išreiškiame R ir kampo kosinusu:

Ir dB išraiška bus tokia:

Tada reikia integruoti šią išraišką diapazone nuo -pi / 2 iki + pi / 2 ir dėl to B taške, esančiame atstumu R nuo srovės, gauname tokią išraišką:

Galime sakyti, kad rastosios reikšmės vektorius B pasirinktam spindulio R apskritimui, per kurio centrą statmenai teka duotoji srovė I, visada bus nukreiptas liestine į šį apskritimą, nesvarbu, kurį apskritimo tašką pasirinksime. . Čia yra ašinė simetrija, todėl vektorius B kiekviename apskritimo taške yra vienodo ilgio.

Dabar apsvarstysime lygiagrečias nuolatines sroves ir išspręsime jų sąveikos jėgų nustatymo problemą. Tarkime, kad lygiagrečios srovės nukreiptos ta pačia kryptimi.

Nubrėžkime magnetinio lauko liniją spindulio R apskritimo pavidalu (kas buvo aptarta aukščiau).Ir tegul antrasis laidininkas yra lygiagrečiai pirmajam kažkuriame šios lauko linijos taške, tai yra indukcijos vietoje, kurios reikšmę (priklausomai nuo R) mes ką tik išmokome rasti.

Magnetinis laukas šioje vietoje yra nukreiptas už piešinio plokštumos ir veikia srovę I2. Pasirinkime elementą, kurio srovės ilgis l2 lygus vienam centimetrui (ilgio vienetui CGS sistemoje). Tada apsvarstykite jį veikiančias jėgas. Mes naudosime Ampero dėsnis… Indukciją radome aukščiau esančios srovės I2 dl2 ilgio elemento vietoje, ji lygi:

Todėl jėga, veikianti iš visos srovės I1 srovės ilgio vienetui I2, bus lygi:

Tai dviejų lygiagrečių srovių sąveikos jėga. Kadangi srovės yra vienakryptės ir jos traukia, jėga F12 srovės I1 pusėje nukreipta taip, kad trauktų srovę I2 link srovės I1. Srovės I2 pusėje srovės I1 ilgio vienetui yra vienodo dydžio jėga F21, bet nukreipta priešinga jėgai F12 pagal trečiąjį Niutono dėsnį.

SI sistemoje dviejų tiesioginių lygiagrečių srovių sąveikos jėga randama pagal šią formulę, kur proporcingumo koeficientas apima magnetinę konstantą: