Kirchhoffo dėsniai – formulės ir vartojimo pavyzdžiai
Kirchhoffo dėsniai nustato ryšį tarp srovių ir įtampų bet kokio tipo šakotose elektros grandinėse. Kirchhoffo dėsniai elektrotechnikoje ypač svarbūs dėl savo universalumo, nes jie tinka bet kokiai elektros problemai spręsti. Kirchhoffo dėsniai galioja tiesinėms ir nelinijinėms grandinėms esant pastoviai ir kintamajai įtampai ir srovei.
Pirmasis Kirchhoffo dėsnis išplaukia iš krūvio išsaugojimo dėsnio. Jį sudaro tai, kad kiekviename mazge susiliejančių srovių algebrinė suma yra lygi nuliui.
kur yra srovių, susiliejančių tam tikrame mazge, skaičius. Pavyzdžiui, elektros grandinės mazgui (1 pav.) lygtis pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį gali būti užrašoma forma I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0
Ryžiai. 1
Šioje lygtyje manoma, kad srovės, nukreiptos į mazgą, yra teigiamos.
Fizikoje pirmasis Kirchhoffo dėsnis yra elektros srovės tęstinumo dėsnis.
Antrasis Kirchhoffo dėsnis: algebrinė įtampos kritimo suma atskirose uždaros grandinės atkarpose, savavališkai parinkta sudėtingoje šakotoje grandinėje, yra lygi šios grandinės EMF algebrinei sumai.
čia k yra EML šaltinių skaičius; m- šakų skaičius uždaroje kilpoje; Ii, Ri- šios šakos srovė ir varža.
Ryžiai. 2
Taigi, uždarojo ciklo grandinei (2 pav.) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Pastaba apie gautos lygties ženklus:
1) EMF yra teigiamas, jei jo kryptis sutampa su savavališkai pasirinkto grandinės apėjimo kryptimi;
2) įtampos kritimas rezistoriuje yra teigiamas, jei srovės kryptis jame sutampa su aplinkkelio kryptimi.
Fiziškai antrasis Kirchhoffo dėsnis apibūdina įtampų pusiausvyrą kiekvienoje grandinės grandinėje.
Atšakos grandinės skaičiavimas naudojant Kirchhoffo dėsnius
Kirchhoffo dėsnio metodas susideda iš lygčių sistemos, sudarytos pagal pirmąjį ir antrąjį Kirchhofo dėsnius, sprendimą.
Metodas susideda iš elektros grandinės mazgų ir grandinių lygčių sudarymo pagal Kirchhoffo pirmąjį ir antrąjį dėsnius ir šių lygčių išsprendimą, siekiant nustatyti nežinomas sroves šakose ir pagal jas įtampas. Todėl nežinomųjų skaičius lygus šakų skaičiui, todėl pagal pirmąjį ir antrąjį Kirchhoffo dėsnius reikia sudaryti tiek pat nepriklausomų lygčių.
Lygčių, kurias galima sudaryti remiantis pirmuoju dėsniu, skaičius yra lygus grandinės mazgų skaičiui, ir tik (y — 1) lygtys yra nepriklausomos viena nuo kitos.
Lygčių nepriklausomumą užtikrina mazgų pasirinkimas. Paprastai mazgai parenkami taip, kad kiekvienas paskesnis mazgas skirtųsi nuo gretimų mazgų bent viena šaka.Likusios lygtys suformuluotos pagal antrąjį Kirchhoffo dėsnį nepriklausomoms grandinėms, t.y. lygčių skaičius b — (y — 1) = b — y +1.
Ciklas vadinamas nepriklausomu, jei joje yra bent viena šaka, kuri nėra įtraukta į kitas kilpas.
Nubraižykime Kirchhoffo lygčių sistemą elektros grandinei (3 pav.). Diagramą sudaro keturi mazgai ir šešios šakos.
Todėl pagal pirmąjį Kirchhoffo dėsnį sudarome y — 1 = 4 — 1 = 3 lygtis, o į antrąjį b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, taip pat tris lygtis.
Atsitiktinai pasirenkame teigiamas visų šakų srovių kryptis (4 pav.). Kontūrų praėjimo kryptį pasirenkame pagal laikrodžio rodyklę.
Ryžiai. 3
Sudarome reikiamą skaičių lygčių pagal pirmąjį ir antrąjį Kirchhoffo dėsnius
Gauta lygčių sistema išspręsta srovių atžvilgiu.Jei skaičiavimo metu srovė šakoje pasirodė minusinė, tai jos kryptis yra priešinga numanomai krypčiai.
Potencialų diagrama – tai grafinis antrojo Kirchhoff dėsnio, naudojamo tiesinių varžinių grandinių skaičiavimų teisingumui patikrinti, vaizdas. Grandinei be srovės šaltinių nubraižoma potencialų diagrama, o diagramos pradžioje ir pabaigoje esančių taškų potencialai turi būti vienodi.
Apsvarstykite grandinės kilpą abcda, parodytą fig. 4. Šakoje ab tarp rezistoriaus R1 ir EMF E1 pažymime papildomą tašką k.
Ryžiai. 4. Potencialų diagramos sudarymo metmenys
Laikoma, kad kiekvieno mazgo potencialas lygus nuliui (pavyzdžiui, ? a =0), pasirinkite kilpos aplinkkelį ir nustatykite kilpos taškų potencialą: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0
Konstruojant potencialų diagramą, būtina atsižvelgti į tai, kad EML varža yra lygi nuliui (5 pav.).
Ryžiai. 5. Potencialų diagrama
Kirchhoffo dėsniai sudėtinga forma
Sinusinės srovės grandinėms Kirchhoffo dėsniai formuluojami taip pat kaip ir nuolatinės srovės grandinėms, bet tik sudėtingoms srovių ir įtampų vertėms.
Pirmasis Kirchhoffo dėsnis: „Algebrinė srovės kompleksų suma elektros grandinės mazge yra lygi nuliui“
Antrasis Kirchhoffo dėsnis: „Bet kurioje uždaroje elektros grandinės grandinėje kompleksinio EMF algebrinė suma yra lygi visų pasyviųjų šios grandinės elementų kompleksinių įtampų algebrinei sumai“.
