Kaip sudaryti srovių ir įtampų vektorinę diagramą
Vektorinės diagramos – tai kintamosios srovės grandinėse įtampų ir srovių grafinio skaičiavimo metodas, kai kintamos įtampos ir srovės simboliškai (sąlygiškai) vaizduojamos naudojant vektorius.
Metodas pagrįstas tuo, kad bet koks dydis, kuris kinta pagal sinusoidinį dėsnį (žr. sinusoidiniai svyravimai), gali būti apibrėžta kaip vektoriaus, besisukančio aplink pradinį tašką kampiniu greičiu, lygiu nurodyto kintamojo kampiniam virpesių dažniui, projekcija pasirinkta kryptimi.
Todėl bet kokia kintamoji įtampa (arba kintamoji srovė), kuri kinta pagal sinusoidinį dėsnį, gali būti pavaizduota tokiu vektoriumi, besisukančio kampiniu greičiu, lygiu rodomos srovės kampiniam dažniui ir vektoriaus ilgiui tam tikrame. skalė rodo įtampos amplitudę, o kampas – pradinę tos įtampos fazę...
Atsižvelgiant į elektros grandinė, susidedantis iš nuosekliai sujungto kintamosios srovės šaltinio, rezistoriaus, induktyvumo ir kondensatoriaus, kur U yra momentinė kintamosios įtampos vertė, i yra srovė srovės momentu, o U kinta pagal sinusoidę (kosinusą ) dėsnį, tada srovei galime rašyti:
Pagal įkrovos tvermės dėsnį srovė grandinėje visada yra vienoda. Todėl įtampa kris kiekviename elemente: UR - per aktyviąją varžą, UC - per kondensatorių ir UL - per induktyvumą. Pagal Antroji Kirchhoffo taisyklė, šaltinio įtampa bus lygi grandinės elementų įtampos kritimų sumai, ir mes turime teisę rašyti:
pastebėkite tai pagal Ohmo dėsnį: I = U / R, o tada U = I * R. Aktyviajai varžai R reikšmę lemia išskirtinai laidininko savybės, ji nepriklauso nei nuo srovės, nei nuo laiko momento, todėl srovė yra fazėje su įtampa ir galite parašyti:
Tačiau kintamosios srovės grandinėje esantis kondensatorius turi reaktyviąją talpinę varžą, o kondensatoriaus įtampa visada atsilieka nuo srovės fazės Pi/2, tada rašome:
ritė, indukcinis, kintamosios srovės grandinėje ji veikia kaip indukcinė reaktyvumo varža, o ritės įtampa bet kuriuo metu yra didesnė už srovę faze Pi /2, todėl ritei rašome:
Dabar galite parašyti įtampos kritimų sumą, tačiau bendrai į grandinę įjungtą įtampą galite parašyti:
Galima pastebėti, kad kai per ją teka kintamoji srovė, yra tam tikras fazės poslinkis, susijęs su visos grandinės varžos reaktyviuoju komponentu.
Kadangi kintamosios srovės grandinėse tiek srovė, tiek įtampa kinta pagal kosinuso dėsnį, o momentinės reikšmės skiriasi tik fazėje, fizikai matematiniuose skaičiavimuose sugalvojo sroves ir įtampas kintamosios srovės grandinėse laikyti vektoriais, nes trigonometrines funkcijas galima apibūdinti vektoriais. Taigi, parašykime įtampas kaip vektorius:
Naudojant vektorinių diagramų metodą, galima išvesti, pavyzdžiui, Omo dėsnį tam tikrai nuosekliai grandinei esant per ją tekančios kintamos srovės sąlygoms.
Pagal elektros krūvio tvermės dėsnį, bet kuriuo laiko momentu srovė visose tam tikros grandinės dalyse yra vienoda, todėl atidėkime srovių vektorius, sukurkime srovių vektorinę diagramą:
Nubraižykime srovę Im X ašies kryptimi — srovės amplitudės reikšmę grandinėje. Aktyviosios varžos įtampa yra fazėje su srove, o tai reiškia, kad šie vektoriai bus nukreipti kartu, mes juos atidėsime iš vieno taško.
Kondensatoriaus įtampa atsilieka nuo Pi / 2 srovės, todėl statome ją stačiu kampu žemyn, statmenai aktyviosios varžos įtampos vektoriui.
Ritės įtampa yra prieš Pi/2 srovę, todėl statome ją stačiu kampu į viršų, statmenai aktyviosios varžos įtampos vektoriui. Tarkime, kad mūsų pavyzdys yra UL > UC.
Kadangi mes susiduriame su vektorine lygtimi, pridedame reaktyviųjų elementų įtempių vektorius ir gauname skirtumą. Mūsų pavyzdyje (manėme, kad UL > UC) jis bus nukreiptas į viršų.
Dabar pridėkime įtampos vektorių prie aktyviosios varžos ir pagal vektoriaus sudėjimo taisyklę gausime bendrą įtampos vektorių. Kadangi paėmėme didžiausias reikšmes, gauname visos įtampos amplitudės reikšmės vektorių.
Kadangi srovė pasikeitė pagal kosinuso dėsnį, įtampa taip pat pasikeitė pagal kosinuso dėsnį, bet su fazės poslinkiu. Yra pastovus fazės poslinkis tarp srovės ir įtampos.
Įrašykime Omo dėsnis bendra varža Z (impedancija):
Iš vektorinių vaizdų pagal Pitagoro teoremą galime parašyti:
Po elementariųjų transformacijų gauname kintamosios srovės grandinės, susidedančios iš R, C ir L, varžos Z išraišką:
Tada gauname kintamosios srovės grandinės Ohmo dėsnio išraišką:
Atkreipkite dėmesį, kad grandinėje gaunama didžiausia srovės vertė rezonanso tokiomis sąlygomis, kai:
Kosinuso phi iš mūsų geometrinių konstrukcijų paaiškėja:
