Simbolinis kintamosios srovės grandinių skaičiavimo metodas
Simbolinis operacijų su vektoriniais dydžiais metodas pagrįstas labai paprasta idėja: kiekvienas vektorius suskaidomas į du komponentus: vieną horizontalų, einantį išilgai abscisės, ir antrąjį, vertikalią, einantį išilgai ordinatės. Šiuo atveju visi horizontalūs komponentai eina tiesia linija ir gali būti pridedami paprastu algebriniu pridėjimu, o vertikalūs komponentai pridedami taip pat.
Taikant šį metodą paprastai gaunami du komponentai – horizontalus ir vertikalus, kurie visada yra vienas šalia kito tuo pačiu 90° kampu.
Šie komponentai gali būti naudojami rezultatui rasti, ty geometriniam pridėjimui. Stačiakampiai komponentai žymi stačiojo trikampio kojeles, o jų geometrinė suma – hipotenuzę.
Taip pat galima sakyti, kad geometrinė suma skaitine prasme lygi lygiagretainio, pastatyto ant komponentų, taip pat iš jo šonų, įstrižainei... Jei horizontalioji dedamoji žymima AG, o vertikalioji – AB, tai geometrinė suma ( 1)
Stačiųjų trikampių geometrinę sumą rasti daug lengviau nei įstrižųjų trikampių. Nesunku pastebėti, kad (2)
tampa (1), jei kampas tarp komponentų yra 90 °. Kadangi cos 90 = 0, paskutinis terminas radikalinėje išraiškoje (2) išnyksta, dėl to išraiška labai supaprastėja. Atminkite, kad prieš žodį „suma“ reikia pridėti vieną iš trijų žodžių: „aritmetinis“, „algebrinis“, „geometrinis“.
Fig. 1.
Žodis „suma“, nenurodant, kas sukelia neapibrėžtumą, o kai kuriais atvejais ir didelių klaidų.
Prisiminkite, kad gautas vektorius yra lygus aritmetinei vektorių sumai tuo atveju, kai visi vektoriai eina tiesia linija (arba lygiagrečiai vienas kitam) ta pačia kryptimi. Be to, visi vektoriai turi pliuso ženklą (1 pav., a).
Jei vektoriai eina tiesia linija, bet nukreipti priešingomis kryptimis, tada jų rezultatas yra lygus vektorių algebrinei sumai, tokiu atveju vieni terminai turi pliuso ženklą, kiti – minuso ženklą.
Pavyzdžiui, schemoje pav. 1, b U6 = U4 — U5. Taip pat galime pasakyti, kad aritmetinė suma naudojama tais atvejais, kai kampas tarp vektorių yra lygus nuliui, algebrinė, kai kampai yra 0 ir 180 °. Visais kitais atvejais sudėjimas atliekamas vektoriniu būdu, tai yra nustatoma geometrinė suma (1 pav., c).
Pavyzdys... Nustatykite grandinės ekvivalentinės sinusinės bangos parametrus Fig. 2, bet simbolinė.
Atsakymas. Nubraižykime vektorius Um1 Um2 ir išskaidykime juos į komponentus. Iš brėžinio matyti, kad kiekviena horizontalioji dedamoji yra vektoriaus reikšmė, padauginta iš fazės kampo kosinuso, o vertikalioji yra vektoriaus reikšmė, padauginta iš fazinio kampo sinuso. Tada
Fig. 2.
Akivaizdu, kad bendra horizontaliųjų ir vertikaliųjų komponentų suma yra lygi atitinkamų komponentų algebrinėms sumoms. Tada
Gauti komponentai parodyti fig. 2, b. Nustatykite Um reikšmę, apskaičiuokite dviejų komponentų geometrinę sumą:
Nustatykite ekvivalentinį fazės kampą ψeq. Fig. 2, b, matyti, kad vertikalaus ir horizontalaus komponento santykis yra lygiaverčio fazės kampo liestinė.
kur
Tokiu būdu gauto sinusoido amplitudė yra 22,4 V, pradinė fazė yra 33,5 ° su tokiu pat periodu kaip ir komponentai. Atkreipkite dėmesį, kad gali būti pridedamos tik to paties dažnio sinusinės bangos, nes sudėjus skirtingų dažnių sinusines kreives gauta kreivė nustoja būti sinusinė ir visos sąvokos, taikomos tik harmoniniams signalams, tokiu atveju netenka galios.
Dar kartą atsekime visą transformacijų grandinę, kurią reikia atlikti su matematiniais harmoninių bangų formų aprašymais atliekant įvairius skaičiavimus.
Pirma, laikinosios funkcijos pakeičiamos vektoriniais vaizdais, tada kiekvienas vektorius suskaidomas į dvi viena kitai statmenas sudedamąsias dalis, tada atskirai apskaičiuojami horizontalūs ir vertikalūs komponentai, galiausiai nustatomos gauto vektoriaus ir jo pradinės fazės reikšmės.
Šis skaičiavimo metodas pašalina poreikį grafiškai pridėti (o kai kuriais atvejais atlikti sudėtingesnes operacijas, pavyzdžiui, dauginti, padalyti, ištraukti šaknis ir pan.) sinusoidines kreives ir naudoti skaičiavimus naudojant įstrižųjų trikampių formules.
Tačiau gana sudėtinga atskirai apskaičiuoti horizontalią ir vertikalią operacijos sudedamąsias dalis.Atliekant tokius skaičiavimus, labai patogu turėti tokį matematinį aparatą, kuriuo būtų galima apskaičiuoti abu komponentus iš karto.
Jau praėjusio amžiaus pabaigoje buvo sukurtas metodas, leidžiantis vienu metu skaičiuoti skaičius, nubraižytas ant viena kitai statmenų ašių. Skaičiai ant horizontalios ašies buvo vadinami tikraisiais, o skaičiai ant vertikalios ašies – įsivaizduojamais. Skaičiuojant šiuos skaičius, prie realių skaičių pridedamas koeficientas ± 1, o prie menamų skaičių – ± j (skaitykite „xi“). Vadinami skaičiai, susidedantys iš tikrosios ir menamos dalių kompleksas, o su jų pagalba atliktas skaičiavimo metodas yra simbolinis.
Paaiškinkime terminą „simbolinis“. Skaičiuotinos funkcijos (šiuo atveju harmonikos) yra originalai, o originalus pakeičiančios išraiškos yra vaizdai arba simboliai.
Taikant simbolinį metodą, visi skaičiavimai atliekami ne su pačiais originalais, o su jų simboliais (vaizdais), kurie mūsų atveju reiškia atitinkamus kompleksinius skaičius, nes atlikti operacijas su vaizdais yra daug lengviau nei su pačiais originalais.
Atlikus visas vaizdo operacijas, originalas, atitinkantis gautą vaizdą, įrašomas į gautą vaizdą. Dauguma skaičiavimų elektros grandinėse atliekami naudojant simbolinį metodą.