Elektros grandinės su kondensatoriais

Elektros grandinės su kondensatoriais apima elektros energijos šaltinius ir atskirus kondensatorius. Kondensatorius yra dviejų bet kokios formos laidininkų sistema, atskirta dielektriniu sluoksniu. Kondensatoriaus gnybtų prijungimas prie nuolatinės įtampos U elektros energijos šaltinio vienoje iš jo plokštelių kaupiasi + Q, o kitoje - Q.

Šių krūvių dydis yra tiesiogiai proporcingas įtampai U ir nustatomas pagal formulę

Q = C ∙ U,

kur C yra kondensatoriaus talpa, matuojama faradais (F).

Kondensatoriaus talpos vertė yra lygi vienos iš jo plokščių įkrovos ir tarp jų esančios įtampos santykiui, ty C = Q / U,

Kondensatoriaus talpa priklauso nuo plokščių formos, jų matmenų, tarpusavio išsidėstymo, taip pat nuo terpės tarp plokščių dielektrinės konstantos.

Plokščiojo kondensatoriaus talpa, išreikšta mikrofaradais, nustatoma pagal formulę

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

kur ε0 yra vakuumo absoliuti dielektrinė konstanta, εr yra santykinė terpės tarp plokščių dielektrinė konstanta, S yra plokštės plotas, m2, d yra atstumas tarp plokščių, m.

Absoliuti vakuumo dielektrinė konstanta yra pastovi ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

Elektrinio lauko stiprio E dydis tarp plokščio kondensatoriaus plokščių esant U įtampai nustatomas pagal formulę E = U / d.

Tarptautinėje vienetų sistemoje (SI) elektrinio lauko stiprio vienetas yra voltas vienam metrui (V⁄m).

Ryžiai. 1. Kondensatoriaus pakabinamo volto charakteristikos: a — tiesinis, b — netiesinis

Jei santykinis terpės, esančios tarp kondensatoriaus plokščių, pralaidumas nepriklauso nuo elektrinio lauko dydžio, tai kondensatoriaus talpa nepriklauso nuo įtampos jo gnybtuose ir kulonų voltų charakteristikos Q. = F (U) yra tiesinis (1 pav., a).

Kondensatoriai su feroelektriniu dielektriku, kurių santykinis laidumas priklauso nuo elektrinio lauko stiprumo, turi netiesinę Kulono įtampos charakteristiką (1 pav., b).

Tokiuose netiesiniuose kondensatoriuose arba varikonuose kiekvienas kulono charakteristikos taškas, pavyzdžiui, taškas A, atitinka statinę talpą Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α ir diferencinė talpa Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, kur mC yra koeficientas, priklausantis nuo skalių mQ ir mU, atitinkamai paimtų įkrovoms ir įtampoms.

Kiekvienas kondensatorius apibūdinamas ne tik talpos verte, bet ir darbinės įtampos Urab reikšme, kuri imama taip, kad gautas elektrinio lauko stiprumas būtų mažesnis už dielektrinį stiprumą.Dielektrinis stiprumas nustatomas pagal mažiausią įtampos vertę, nuo kurios prasideda dielektriko skilimas, kartu su jo sunaikinimu ir izoliacinių savybių praradimu.

Dielektrikai pasižymi ne tik elektriniu stiprumu, bet ir labai didele tūrine varža ρV, svyruojančia apie 1010–1020 Ω • cm, o metalams – nuo ​​10-6 iki 10-4 Ω • žr.

Be to, dielektrikams įvedama savitosios paviršiaus varžos ρS sąvoka, kuri apibūdina jų atsparumą paviršiaus nuotėkio srovei. Kai kuriems dielektrikams ši vertė yra nereikšminga, todėl jie neprasiskverbia, o blokuoja elektros iškrovą ant paviršiaus.

Norint apskaičiuoti įtampų dydį atskirų kondensatorių, įtrauktų į kelių grandinių elektros grandines, gnybtuose, esant tam tikriems EML šaltiniams, naudojant panašias elektros lygtis Kirchhoffo dėsnių lygtis nuolatinės srovės grandinėms.

Taigi kiekvienam daugiagrandinės elektros grandinės su kondensatoriais mazgu yra pagrįstas elektros energijos kiekio išsaugojimo dėsnis ∑Q = Q0, kuris nustato, kad prie vieno mazgo prijungtų kondensatorių plokščių krūvių algebrinė suma yra lygi. lygus krūvių algebrinei sumai, buvusiai prieš juos sujungiant vienas su kitu. Ta pati lygtis, jei nėra išankstinių įkrovimų ant kondensatoriaus plokščių, yra ∑Q = 0.

Bet kuriai elektros grandinės grandinei su kondensatoriais yra teisinga lygybė ∑E = ∑Q / C, kuri teigia, kad emf algebrinė suma grandinėje yra lygi įtampų, esančių įtrauktų kondensatorių gnybtuose, algebrinei sumai. šioje grandinėje.

Ryžiai. 2.Daugiagrandė elektros grandinė su kondensatoriais

Taigi kelių grandinių elektros grandinėje su dviem elektros energijos šaltiniais ir šešiais kondensatoriais su pradiniais nuliniais įkrovimais ir savavališkai parinktomis teigiamomis įtampų kryptimis U1, U2, U3, U4, U5, U6 (2 pav.) elektros energijos kiekio taupymas trims nepriklausomiems mazgams 1, 2, 3 gauname tris lygtis: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

Trijų nepriklausomų grandinių 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1 papildomos lygtys, supančios jas pagal laikrodžio rodyklę, yra E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Šešių tiesinių lygčių sistemos sprendimas leidžia nustatyti kiekvieno kondensatoriaus Qi įkrovos dydį ir rasti įtampą jo gnybtuose Ui pagal formulę Ui = Qi / Ci.

Tikrosios įtempių Ui kryptys, kurių reikšmės gaunamos su minuso ženklu, yra priešingos toms, kurios buvo iš pradžių numatytos sudarant lygtis.

Skaičiuojant kelių grandinių elektros grandinę su kondensatoriais kartais pravartu trikampiu sujungtus kondensatorius C12, C23, C31 pakeisti kondensatoriais C1, C2, C3, sujungtais lygiaverte trikampe žvaigždute.

Šiuo atveju reikiamos galios randamos taip: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23) ) / C12.

Atvirkštinėje transformacijoje naudokite formules: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Lygiagrečiai sujungtus kondensatorius C1, C2, …, Cn galima pakeisti vienu kondensatoriumi

o kai jie sujungti nuosekliai – kondensatorius, kurio talpa yra

Jei į grandinę įtraukti kondensatoriai turi dielektrikus, kurių elektrinis laidumas yra pastebimas, tada tokioje grandinėje atsiranda mažos srovės, kurių vertės nustatomos įprastais metodais, taikomais apskaičiuojant nuolatinės srovės grandines, ir įtampa kiekvieno gnybtuose. Kondensatorius pastovios būsenos randamas pagal formulę

Ui = Ri ∙ Ii,

čia Ri – i-ojo kondensatoriaus dielektrinio sluoksnio elektrinė varža, Ii – to paties kondensatoriaus srovė.

Žiūrėkite šia tema: Kondensatoriaus įkrovimas ir iškrovimas